Question

20．已知直線l₁與直線l₂：y=$\frac{1}{3}$x+3平行，直線l₁與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為A（2，0），求：
（1）直線l₁的表達(dá)式．
（2）直線l₁與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）由直線l₁與直線l₂：y=$\frac{1}{3}$x+3平行易得k=$\frac{1}{3}$，設(shè)l₁解析式為y=$\frac{1}{3}$x+b，將A（2，0）代入解析式，解得b，可得l₁表達(dá)式；
（2）令x=0，可得直線l₁與y軸的交點(diǎn)，利用三角形的面積公式可得結(jié)果．

解答 解：（1）∵直線l₁與直線l₂：y=$\frac{1}{3}$x+3平行，
∴設(shè)l₁解析式為y=$\frac{1}{3}$x+b，
∵直線l₁與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為A（2，0），
∴0=$\frac{1}{3}×2+b$
解得，b=$-\frac{2}{3}$，
∴直線l₁的表達(dá)式為：y=$\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$；

（2）設(shè)直線l₁與x軸、y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A，B，
令x=0，可得y=$\frac{1}{3}×0-\frac{2}{3}$=$-\frac{2}{3}$，
則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-$\frac{2}{3}$）
S_△AOB=$\frac{1}{2}$•|OA|•|OB|=$\frac{1}{2}×$2×$\frac{2}{3}$=$\frac{2}{3}$．
直線l₁與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩直線相交與平行問(wèn)題，求得直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．