Question

已知：△ABC．
（1）如果AB=AC，D、E是AB、AC上的點，若AD=AE，請你寫出此圖中的另一組相等的線段；
（2）如果AB＞AC，D、E是AB、AC上的點，若BD=CE，請你確定DE與BC的數量關系，并證明你的結論．

Answer 1

分析：（1）根據等式的性質，則DB=EC；
（2）過E點作EF∥AB，且EF=DB，連接BF．作∠CEF的平分線EN交BC于N，連接NF．根據SAS可以證明△ENF≌△ENC，所以NF=NC，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得四邊形BDEF是平行四邊形．故DE=BF．再根據三角形的三邊關系即可判斷．

解答：解：（1）DB=EC；

（2）結論：DE＜BC．
過E點作EF∥AB，且EF=DB，連接BF．（3分）
作∠CEF的平分線EN交BC于N，連接NF（4分）
因DB=EF，又因DB=EC，則EF=EC．
因EN平分∠CEF，所以∠FEN=∠CEN．
在△ENF和△ENC中，

EF=EC ∠FEN=∠CEN EN=EN

，
所以△ENF≌△ENC，
所以NF=NC，
因DB∥EF，DB=EF，
所以四邊形BDEF是平行四邊形．故DE=BF．
在△BFN中，因BN+FN＞BF，
所以BN+FN＞DE．
所以DE＜BC．

點評：此題綜合運用了全等三角形的判定和性質、平行四邊形的判定和性質、三角形的三邊關系．能夠巧妙構造全等三角形是解決此題的關鍵．