【題目】如圖，邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中，E是對(duì)稱(chēng)軸AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，將線(xiàn)段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF，則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，DF的最小值是______.

【答案】1

【解析】

取AC的中點(diǎn)G，連接EG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=CG，再求出∠DCF=∠GCE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=CF，然后利用“邊角邊”證明△DCF和△GCE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=EG，然后根據(jù)垂線(xiàn)段最短可得EG⊥AD時(shí)最短，再根據(jù)∠CAD=30°求解即可．

解：如圖，取AC的中點(diǎn)G，連接EG，

∵旋轉(zhuǎn)角為60°，

∴∠ECD+∠DCF=60°，

又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，

∴∠DCF=∠GCE，

∵AD是等邊△ABC的對(duì)稱(chēng)軸，

，

∴CD=CG，

又∵CE旋轉(zhuǎn)到CF，

∴CE=CF，

在△DCF和△GCE中，

，

∴△DCF≌△GCE（SAS），

∴DF=EG，

根據(jù)垂線(xiàn)段最短，EG⊥AD時(shí)，EG最短，即DF最短，

此時(shí)，，

∴DF=1.

故答案為：1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解不等式組并求其整數(shù)解的和.

解：解不等式①，得_______；

解不等式②，得________；

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

原不等式組的解集為________，

由數(shù)軸知其整數(shù)解為________，和為________.

在解答此題的過(guò)程中我們借助于數(shù)軸上，很直觀地找出了原不等式組的解集及其整數(shù)解，這就是“數(shù)形結(jié)合的思想”，同學(xué)們要善于用數(shù)形結(jié)合的思想去解決問(wèn)題.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AB＝AC．

（1）如圖1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求證：CD＝BE；

（2）如圖2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝6，CD＝8，求BD的長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了科學(xué)建設(shè)“學(xué)生健康成長(zhǎng)工程”．隨機(jī)抽取了部分學(xué)生家庭對(duì)其家長(zhǎng)進(jìn)行了主題為“周末孩子在家您關(guān)心嗎？”的問(wèn)卷調(diào)查，將回收的問(wèn)卷進(jìn)行分析整理，得到了如下的樣本統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

代號(hào)

情況分類(lèi)

家庭數(shù)

帶孩子玩并且關(guān)心其作業(yè)完成情況

16

只關(guān)心其作業(yè)完成情況

b

只帶孩子玩

8

既不帶孩子玩也不關(guān)心其作業(yè)完成情況

d

（1）求的值；

（2）該校學(xué)生家庭總數(shù)為500，學(xué)校決定按比例在類(lèi)家庭中抽取家長(zhǎng)組成培訓(xùn)班，其比例為類(lèi)取20%，類(lèi)各取60%，請(qǐng)你估計(jì)該培訓(xùn)班的家庭數(shù)；

（3）若在類(lèi)家庭中只有一個(gè)城鎮(zhèn)家庭，其余是農(nóng)村家庭，請(qǐng)用列舉法求出在類(lèi)中隨機(jī)抽出2個(gè)家庭進(jìn)行深度采訪(fǎng)，其中有一個(gè)是城鎮(zhèn)家庭的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合．研究數(shù)軸時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)有許多重要的規(guī)律:例如，若數(shù)軸上點(diǎn) A , B 表示的數(shù)分別為 a , b ，則 A , B 兩點(diǎn)之間的距離AB=，線(xiàn)段 AB 的中點(diǎn)M 表示的數(shù)為．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A,B,C表示的數(shù)分別為-8，2，20．

（1）如果點(diǎn)A和點(diǎn)C都向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且都用了4秒鐘，那么這兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度分別是點(diǎn)A每秒_______個(gè)單位長(zhǎng)度、點(diǎn)C每秒______個(gè)單位長(zhǎng)度；

（2）如果點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)這兩點(diǎn)與點(diǎn)B距離相等的時(shí)候，t為何值？

（3）如果點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，且當(dāng)它們分別到達(dá)C點(diǎn)時(shí)就停止不動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為點(diǎn)P；

①　t為何值時(shí)PC=12；

②　t為何值時(shí)PC=4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)課上，老師在屏幕上出示了一個(gè)例題：在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的一點(diǎn)，BE與CD交于點(diǎn)O，畫(huà)出圖形（如圖），給出下列四個(gè)條件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．

（1）要求同學(xué)從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為已知條件，可判定△ABC是等腰三角形．

請(qǐng)你用序號(hào)在橫線(xiàn)上寫(xiě)出所有情形．答：

（2）選擇第（1）題中的一種情形，說(shuō)明△ABC是等腰三角形的理由，并寫(xiě)出解題過(guò)程．

解：我選擇 ．

證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，，，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，若與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是

A．AB∥DC，AD∥BC　　B．AB=DC，AD=BC

C．AO=CO，BO=DO　 　D．AB∥DC，AD=BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的傾斜角為45°．為了方便行人推車(chē)過(guò)天橋，市政部門(mén)決定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i=：3．若新坡角下需留3米寬的人行道，問(wèn)離原坡角（A點(diǎn)處）10米的建筑物是否需要拆除？（參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）

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