Question

如圖自然數(shù)按從小到大的順序排列，在2處拐第一個(gè)彎，在3處拐第二彎，問(wèn)拐第二十個(gè)彎的位置是哪一個(gè)數(shù)？

Answer 1

解：觀察偶數(shù)彎數(shù)上的數(shù)的變化：第0個(gè)彎：1；
第2個(gè)彎：3=1+2；
第4個(gè)彎：7=1+2+4；
第6個(gè)彎：13=1+2+4+6；
…
可以得到規(guī)律：第n個(gè)彎上的數(shù)（n為偶數(shù)）：1+（2+4+…+n）=1+（2+n）×[（n-2）÷2+1]÷2．
所以第20個(gè)彎上的數(shù)：1+（2+4…+20）=111．
故拐第二十個(gè)彎的位置是數(shù)111．
分析：將各個(gè)拐彎處的數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)列：1，2，3，5，7，10，13，17，21，26，…，相鄰兩個(gè)數(shù)之差依次是：1，1，2，2，3，3，4，4，…所以第19個(gè)拐彎處的數(shù)比第18個(gè)拐彎處的數(shù)大10，第20個(gè)拐彎處的數(shù)比第19個(gè)拐彎處的數(shù)大10．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化，解題的關(guān)鍵是找到各個(gè)拐彎處的數(shù)與相鄰拐彎處的數(shù)的關(guān)系，有一點(diǎn)的難度．