Question

（1）火車長為400米，通過隧道（從火車頭進入隧道至車尾離開隧道）需10分鐘，若每分鐘速度增加0.1千米，則只需9分鐘．求隧道長．
（2）甲、乙兩人兩次到某糧店去買大米，兩次的大米價格分別為每斤a元和b元（a≠b），甲每次買100斤大米，乙每次買100元的大米，問誰兩次買的大米平均價格更低些？說明理由．

Answer 1

分析：（1）關系式為：（火車長+隧道長）÷10+100=（火車長+隧道長）÷9，把相關數(shù)值代入求值即可；
（2）平均價格=總價÷總數(shù)量，把相關數(shù)值代入后，比較即可．

解答：解：（1）設隧道長為x米．

400+x

10

+100=

400+x

9

，
解得x=8600．
答：隧道長8600米．
（2）甲的平均價格為：

100a+100b

200

=

a+b

2

；
乙的平均價格為：

200

100 a + 100 b

=

2ab

a+b

；
∵（a-b）²＞0（a≠b），
∴a²+b²＞2ab，
∴（a+b）²＞4ab，
兩邊都除以2（a+b）得，

a+b

2

＞

2ab

a+b

，
答：乙買的價格低一些．

點評：考查一元一次方程的應用及分式的比較；得到速度的等量關系及使用（a-b）²＞0（a≠b），是解決這兩個問題的關鍵．