如圖，在矩形OABC中，AB∥x軸．函數(shù)y=
1x
(x＞0)的圖象分別交AB、BC邊于P、Q兩點，且P是精英家教網(wǎng)AB的中點，設點P的橫坐標為a．
（1）用含a的代數(shù)式表示點Q的坐標．
（2）試說明點Q是BC的中點．
分析：（1）結(jié)合題意，利用P點的坐標與Q點的坐標，得出Q點的橫坐標，即可得出Q點的縱坐標，即用含a的代數(shù)式表示Q．
（2）根據(jù)已知，可得出P的縱坐標，即B點的縱坐標，利用（1）中Q點，即可得出B的坐標，即可得出Q點為CB的中點．
解答：解：根據(jù)題意可知，P為AB的中點，故點Q的橫坐標為2a．
代入反比例函數(shù)式中，即可得出Q的縱坐標，
得y=
1
2
a，
即Q點的坐標為（2a，
1
2a
）

（2）根據(jù)Q點的坐標，可得出P的縱坐標為
1
a
，
結(jié)合（1），可得出B點的橫縱坐標（2a，
1
a
），
即Q點位BC的中點．
點評：本題主要考查了反比例函數(shù)的實際應用和矩形的性質(zhì)，屬于中檔題目，難度不大．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形OABC中，已知A、C兩點的坐標分別為A（4，0）、C（0，2），D為OA的中點．設點這P是∠AOC平分線上的一個動點（不與點O重合）．
（1）填空：無論點P運動到何處，PC
 
PD（填“＞”、“＜”或“=”）；
（2）當點P運動到與點B的距離最小時，試確定過O、P、D三點的拋物線的解析式；
（3）設點E是（2）中所確定拋物線的頂點，當點P運動到何處時，△PDE的周長最��？求精英家教網(wǎng)出此時點P的坐標和△PDE的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形OABC中，已知A、C兩點的坐標分別為A（4，0）、C（0，2），D為OA的中點．設點P是∠AOC精英家教網(wǎng)平分線上的一個動點（不與點O重合）．
（1）試證明：無論點P運動到何處，PC總與PD相等；
（2）當點P運動到與點B的距離最小時，試確定過O、P、D三點的拋物線的解析式；
（3）設點E是（2）中所確定拋物線的頂點，當點P運動到何處時，△PDE的周長最�。壳蟪龃藭r點P的坐標和△PDE的周長；
（4）設點N是矩形OABC的對稱中心，是否存在點P，使∠CPN=90°？若存在，請直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•莆田質(zhì)檢）如圖，在矩形OABC中，OA、OC兩邊分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OC=2，過OA邊上的D點，沿著BD翻折△ABD，點A恰好落在BC邊上的點E處，反比例函數(shù)y=
kx
（k＞0）在第一象限上的圖象經(jīng)過點E與BD相交于點F．
（1）求證：四邊形ABED是正方形；
（2）點F是否為正方形ABED的中心？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•永春縣質(zhì)檢）如圖，在矩形OABC中，點A、C的坐標分別是（a，0），（0，
3
），點D是線段BC上的動點（與B、C不重合），過點D作直線l：y=-
3
x+b交線段OA于點E．
（1）直接寫出矩形OABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）已知a=3，當直線l將矩形OABC分成周長相等的兩部分時
①求b的值；
②梯形ABDE的內(nèi)部有一點P，當⊙P與AB、AE、ED都相切時，求⊙P的半徑．
（3）已知a=5，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形O1A1B1C1，設CD=k，當k滿足什么條件時，使矩形OABC和四邊形O1A1B1C1的重疊部分的面積為定值，并求出該定值．

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