【題目】如圖，平行四邊形硬紙片ABCD中，，，，沿著對(duì)角線BD將平行四邊形剪開成兩個(gè)三角形，固定不動(dòng)，將沿射線BD方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)后記為連接和．

小明認(rèn)為在運(yùn)動(dòng)過程中，始終有，你同意嗎？請(qǐng)說明理由．

保持上述條件不變，當(dāng)運(yùn)動(dòng)______秒時(shí)，四邊形為菱形．

保持上述條件不變，當(dāng)運(yùn)動(dòng)______秒時(shí)，四邊形為矩形．

【答案】同意，（2）4；（3）．

【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC，AD//BC，∠ABD=∠CDB，根據(jù)平移的性質(zhì)、全等三角形的判定定理得到△A'BB'≌△CD'D，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；

(2)根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ABD=90°，根據(jù)菱形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可；

(3)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BA'D'=90°，證明△A'BB'∽△D'A'B'，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．

同意，理由如下：

四邊形ABCD是平行四邊形，

，，，

由平移的性質(zhì)可知，，，，

四邊形是平行四邊形，

，，

在和中，

，

≌，

，

始終有；

，

，

當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，，

在中，，

故答案為：4；

當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，，又，

∽，

∴，即，

解得，,

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算
（1）+（ ）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣2016）0
（2）2y2+4y=y+2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，下列條件中,能判斷AB∥CD的是（ ）

A. ∠BAD=∠BCD B. ∠1=∠2 C. ∠3=∠4 D. ∠BAC=∠ACD

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市開展一項(xiàng)自行車旅游活動(dòng)，線路需經(jīng)A、B、C、D四地，如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏東75°方向．且BC=CD=20km，問沿上述線路從A地到D地的路程大約是多少？（最后結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27， ）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，直線EF分別交兩直角邊AB、BC與E、F兩點(diǎn)，且EF∥AC，P是斜邊AC的中點(diǎn)，連接PE，PF，且AB= ，BC= ．

（1）當(dāng)E、F均為兩直角邊的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形EPFB是矩形，并求出此時(shí)EF的長(zhǎng)；
（2）設(shè)EF的長(zhǎng)度為x（x＞0），當(dāng)∠EPF=∠A時(shí)，用含x的代數(shù)式表示EP的長(zhǎng)；
（3）設(shè)△PEF的面積為S，則當(dāng)EF為多少時(shí)，S有最大值，并求出該最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)整數(shù)點(diǎn)（即各點(diǎn)均表示整數(shù)），且2AB=BC=3CD，若A、D兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣5和6，且AC的中點(diǎn)為E，BD的中點(diǎn)為M，BC之間距點(diǎn)B的距離為BC的點(diǎn)N，則該數(shù)軸的原點(diǎn)為（　　）

A. 點(diǎn)E B. 點(diǎn)F C. 點(diǎn)M D. 點(diǎn)N

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的半徑為1，AC是⊙O的直徑，過點(diǎn)C作⊙O的切線BC，E是BC的中點(diǎn)，AB交⊙O于D點(diǎn)．
（1）直接寫出ED和EC的數(shù)量關(guān)系：；
（2）DE是⊙O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由；
（3）填空：當(dāng)BC=時(shí)，四邊形AOED是平行四邊形，同時(shí)以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，且AF=CE．

（Ⅰ）如圖①，求證四邊形AECF是平行四邊形；

（Ⅱ）如圖②，若∠BAC=90°，且四邊形AECF是邊長(zhǎng)為6的菱形，求BE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，連接AE，AF.

（1）如圖1，若四邊形ABCD的面積為5，則四邊形AECF的面積為____________；

（2）如圖2，延長(zhǎng)AE至G，使EG=AE，延長(zhǎng)AF至H，使FH=AF，連接BG、GH、HD、DB.

求證：四邊形BGHD是平行四邊形；

（3）如圖3，對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn)M， AE與BD交于點(diǎn)P， AF與BD交于點(diǎn)N. 直接寫出BP、PM、MN、ND的數(shù)量關(guān)系.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案