在△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c;
(1)若∠C為直角,則a2+b2=c2
(2)若∠C為銳角,則a2+b2與c2的關(guān)系為:a2+b2>c2
證明:如圖過A作AD⊥BC于D,則BD=BC-CD=a-CD
在△ABD中:AD2=AB2-BD2
在△ACD中:AD2=AC2-CD2
AB2-BD2=AC2-CD2
c2-(a-CD)2=b2-CD2
∴a2+b2-c2=2a•CD
∵a>0,CD>0
∴a2+b2-c2>0,所以:a2+b2>c2
(3)若∠C為鈍角,試推導(dǎo)a2+b2與c2的關(guān)系.
(4)在△ABC中,BC=a=3,CA=b=4,AB=c;若△ABC是鈍角三角形,求第三邊c的取值范圍.

解:(3)如圖過A作AD⊥BC于D,則BD=BC+CD=a+CD
在△ABD中:AD2=AB2-BD2
在△ACD中:AD2=AC2-CD2
AB2-BD2=AC2-CD2
c2-(a+CD)2=b2-CD2
∴a2+b2-c2=-2a•CD
∵a>0,CD>0
∴a2+b2-c2<0
所以:a2+b2<c2
(4)當(dāng)∠C為鈍角時(shí),根據(jù)公式:<c<a+b可得,5<c<7;
當(dāng)∠B為鈍角時(shí),根據(jù)公式:b-a<c<可得,1<c<
分析:根據(jù)題意作圖,用證明(2)的方法證明即可推導(dǎo)出a2+b2與c2的關(guān)系.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理在實(shí)際中的運(yùn)用能力.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,BC=5,AC=12,AB=13,在AB、AC上分別取點(diǎn)D、E,使線段DE將△ABC分成面積相等的兩部分,則這樣線段的最小值是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知AB⊥BC,CD⊥AD.
(1)在△ABC中,BC邊上的高是線段
 
;
(2)若AB=3cm,CD=2cm,AE=4cm,則S△AEC=
 
cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

19、如圖所示,在△ABC中,BC>AC,點(diǎn)D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分線CF交AD于點(diǎn)F.點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),連接EF.
(1)求證:EF∥BC;
(2)若△ABD的面積是6,求四邊形BDFE的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖:在△ABC中,BC=2AB=4,AD為邊BC上的中線,E、F分別為BC、AB上的動(dòng)點(diǎn),且CE=BF,EF與AD交于點(diǎn)G.FH⊥AG于H
(1)①如圖1,當(dāng)∠B=90°時(shí),F(xiàn)G
=
=
EG;GH=
2
2

②如圖2,當(dāng)∠B=60°時(shí),F(xiàn)G
=
=
EG;GH=
1
1

③如圖3,當(dāng)∠B=α?xí)r,F(xiàn)G
=
=
EG;GH=
1
2
AD
1
2
AD

請(qǐng)你先填上空,再從以上三個(gè)命題中任選擇一個(gè)進(jìn)行證明
(2)如圖4,若(1)中的點(diǎn)E、F分別在BC、AB的延長(zhǎng)線上,試問(1)中的結(jié)論是否仍然成立.若成立,請(qǐng)證明你的結(jié)論;若不成立,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,BC=8cm,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交邊AC點(diǎn)E,AC的長(zhǎng)為12cm,則△BCE的周長(zhǎng)等于( 。

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