Question

如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，下列說法中錯(cuò)誤的是（　�。�

A．△ABC與△DEF是相似形

B．△ABC與△AEF是位似圖形

C．EF與AD互相平分

D．AD平分∠BAC

Answer 1

分析：根據(jù)中位線定理和位似圖形的判定求解．

解答：解：A、∵D，E，F(xiàn)分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，
∴EF：BC=ED：AC=FD：AB=1：2，
∴△DEF∽△ABC，即△ABC與△DEF是相似形．
故本選項(xiàng)正確；
B、因?yàn)椤鱀FE和△ABC的各邊對(duì)應(yīng)成比例，相似比為1：2，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，是位似圖形．故本選項(xiàng)正確；
C、根據(jù)中位線定理，AF∥ED，AE∥FD，四邊形AEDF為平行四邊形，對(duì)角線EF與AD互相平分．故本選項(xiàng)正確；
D、根據(jù)圖形知AB＞AC，所以中線AD不平分∠BAC．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了三角形中位線定理，位似變換，相似三角形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．