Question

和拋物線y=8x²+10x+1只有一個(gè)公共點(diǎn)（-1，-1）的直線解析式為

1. A.
   y=-6x-7
2. B.
   x=-1
3. C.
   y=-6x-7或x=-1
4. D.
   y=-1

Answer 1

C
分析：當(dāng)過點(diǎn)（-1，-1）的直線平行于拋物線對(duì)稱軸時(shí)，公共點(diǎn)只有一個(gè)；當(dāng)過點(diǎn)（-1，-1）的直線不平行于拋物線對(duì)稱軸時(shí)，設(shè)直線y=kx+b，將點(diǎn)（-1，-1）代入，再與拋物線解析式聯(lián)立解方程組，當(dāng)△=0時(shí)，只有一個(gè)公共點(diǎn)．
解答：當(dāng)過點(diǎn)（-1，-1）的直線平行于拋物線對(duì)稱軸時(shí)，公共點(diǎn)只有一個(gè)，此時(shí)直線為x=-1；
當(dāng)過點(diǎn)（-1，-1）的直線不平行于拋物線對(duì)稱軸時(shí)，設(shè)直線y=kx+b，
將點(diǎn)（-1，-1）代入，得-k+b=-1，即b=k-1，
聯(lián)立，
解得8x²+（10-k）x+1-b=0，
當(dāng)△=0時(shí)，只有一個(gè)公共點(diǎn)，
即（10-k）²-32（1-b）=0，
（10-k）²-32（1-k+1）=0，
整理得k²+12k+36=0，解得k₁=k₂=-6，
∴b=k-1=-7，
所求直線為y=-6x-7或x=-1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與判別式的運(yùn)用，關(guān)鍵是將所求直線分為與拋物線的對(duì)稱軸平行和不平行兩種情況，分別求解．