Question

光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái)，先將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū)．兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見表：
（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79 600元，說(shuō)明有多少種分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái)；
（3）如果要使這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請(qǐng)你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提一條合理化建議．  

Answer 1

解：（1）若派往A地區(qū)的乙型收割機(jī)為x臺(tái)，
則派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)為（30﹣x）臺(tái)，
派往B地區(qū)的乙型收割機(jī)為（30﹣x）臺(tái)，
派往B地區(qū)的甲型收割機(jī)為20﹣（30﹣x）=（x﹣10）臺(tái)．
∴y=1600x+1800（30﹣x）+1200（30﹣x）+1600（x﹣10）
=200x+74 000，
x的取值范圍是：1≤x≤30，（x是正整數(shù)）；
（2）由題意得200x+74 000≥79 600，
解不等式得x≥28，
由于10≤x≤30，x是正整數(shù)，
∴x取28，29，30這三個(gè)值，
∴有3種不同的分配方案．
①當(dāng)x=28時(shí)，即派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)為2臺(tái)，乙型收割機(jī)為28臺(tái)；派往B地區(qū)的甲型收割機(jī)為18臺(tái)，乙型收割機(jī)為2臺(tái)；
②當(dāng)x=29時(shí)，即派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)為1臺(tái)，乙型收割機(jī)為29臺(tái)；派往B地區(qū)的甲型收割機(jī)為19臺(tái)，乙型收割機(jī)為1臺(tái)；
③當(dāng)x=30時(shí)，即30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)；20臺(tái)甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)；
（3）由于一次函數(shù)y=200x+74 000的值y是隨著x的增大而增大的，
所以當(dāng)x=30時(shí)，y取得最大值，
如果要使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得租金最高，
只需x=30，此時(shí)y=6000+74 000=80 000．
建議農(nóng)機(jī)租賃公司將30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)；20臺(tái)甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)，可使公司獲得的租金最高．