已知：正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)到x軸距離為2，到y(tǒng)軸距離為2，求它們的解析式．

解：設(shè)已知交點(diǎn)為P，
∵正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)到x軸距離為2，到y(tǒng)軸距離為2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，2），（2，-2），（-2，-2），（-2，2），
設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=，正比例函數(shù)的解析式是y=ax，
分為兩種情況：①當(dāng)兩交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，2）和（-2，-2）時(shí)，
∵代入兩解析式得：2=2a，2=，
解得：a=1，k=4；
∴反比例函數(shù)的解析式是y=，正比例函數(shù)的解析式是y=x，
②當(dāng)兩交點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，2）和（2，-2）時(shí)，
∵代入兩解析式得：2=-2a，-2=，
解得：a=-1，k=-4；
∴反比例函數(shù)的解析式是y=-，正比例函數(shù)的解析式是y=-x．
分析：根據(jù)已知求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，2），（-2，-2）或（2，-2），（-2，2）兩種情況，設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=，正比例函數(shù)的解析式是y=ax，代入求出即可．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是求出符合條件的所有情況．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，正比例函數(shù)y=ax圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，反比例函數(shù)y=
kx
在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，一次函數(shù)y=k2x-k-a+4過點(diǎn)（-2，4）．
（1）求a的值；
（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知P為正比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，PA⊥y軸，垂足為A，PB⊥OP，與x軸交于點(diǎn)B．
（1）你能得出OP2=PA•OB的結(jié)論嗎？說說你的理由．
（2）若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，求tan∠POB的值．
（3）求經(jīng)過點(diǎn)P和點(diǎn)B的直線解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：一次函數(shù)y=
12
x+3的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點(diǎn)A（a，1）．
（1）求a的值及正比例函數(shù)y=kx的解析式；
（2）點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上（不與點(diǎn)O重合），若PA=OA，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）直線x=m與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)C，若△ABC的面積記為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)（-1，2），則它們的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為
（1，-2）
（1，-2）
．

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