Question

如圖所示，已知射線CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．
（1）求∠EOB的度數(shù)；
（2）若平行移動AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之變化？若變化，請找出規(guī)律；若不變，求出這個比值；
（3）在平行移動AB的過程中，若∠OEC=∠OBA，則∠OBA=______度．

Answer 1

解：（1）∵CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，
∴∠COA=180°-∠C=180°-120°=60°，
∵CB∥OA，
∴∠FBO=∠AOB，
又∵∠FOB=∠AOB，
∴∠FBO=∠FOB，
∴OB平分∠AOF，
又∵OE平分∠COF，
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA=×60°=30°；

（2）不變，
∵CB∥OA，則∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，
則∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA，
又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，
∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA=∠AOB：2∠AOB=1：2，

（3）∵CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，
∴∠AOC=∠ABC=60°，
則四邊形AOCB為平行四邊形，
則∠OEC=∠EOB+∠AOB，∠OBA=∠BOC=∠COE+∠EOB，
又∵∠OEC=∠OBA，
則∠AOB=∠COE，
則∠COE=∠EOF=∠FOB=∠AOB=60°÷4=15°，
則∠EOB=2×15°=30°，
此時∠OEC=∠OBA=30°+15°=45°．
分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)即可得出答案，
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，從而得出答案，
（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得出答案．
點評：本題主要考查了平行線、角平分線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，比較綜合，難度適中．