如圖,AC、BD是矩形ABCD的對角線,過點D作DE∥AC交BC的延長線于E,則圖中與△ABC全等的三角形共有________對.

4
分析:根據(jù)題中條件,結合圖形,可得出與△ABC全等的三角形為△ADC,△ABD,△DBC,△DCE共4個.
解答:①∵AB=DC,∠D=∠B,AC=DB,
∴△ABC≌△ADC;
②∵AB=DC,∠B=∠C,BC=BC,
∴△ABC≌△DBC;
③∵AB=DC,∠A=∠C,BC=AD,
∴△ABC≌△ABD;
④∵DE∥AC,
∴∠ACB=∠DEC,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCE,
∴△ABC≌△DCE.
故答案為:4.
點評:本題重點考查了三角形全等的判定定理,普通兩個三角形全等共有四個定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,無法證明三角形全等,本題是一道較為簡單的題目.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

課題學習:
(1)如圖1,E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中點,則四邊形EFGH是
正方
正方
形,正方形ABCD的面積記為S1,EFGH的面積為S2,則S1和S2間的數(shù)量關系:
S1=2S2
S1=2S2
;
(2)如圖2,E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點,則四邊形EFGH是
形,菱形ABCD的面積為S1,EFGH的面積為S2,則S1和S2間的數(shù)量關系:
S1=2S2
S1=2S2

(3)如圖3,梯形ABCD中,AD∥BC,對角線AC⊥BD,垂足為O,E、F、G、H分別為各邊的中點.四邊形EFGH是
形;若梯形ABCD的面積記為S1,四邊形EFGH的面積記為S2,由圖可猜想S1和S2間的數(shù)量關系為:
S1=2S2
S1=2S2
;
(4)如圖4,E、G分別是平行四邊形ABCD的邊AB、DC的中點,H、F分別是邊形AD、BC上的點,且四邊形EFGH為平行四邊形,若把平行四邊形ABCD的面積記為S1,把平行四邊形形EFGH的面積記為S2,試猜想S1和S2間的數(shù)量關系,并加以證明.

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