(2002·湖北咸寧)如圖所示,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),動(dòng)點(diǎn)P在直線上.求使△PAO為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案:略
解析:

  解 分∠PAO=90°、∠POA=90°、∠APO=90°三種情況.

 �、偃簟�PAO=90°,則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2

  ∵P點(diǎn)在直線上上,

  ∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2

  ∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-2)

 �、谌簟�POA90°,則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,

   P點(diǎn)在直線上上,∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3

  ∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-3)

  ③若∠APO90°,則點(diǎn)P既在直線上,又在以AO為直徑的圓上.直線x軸的交點(diǎn)為M(60),與y軸的交點(diǎn)為N(0,-3),

  ∴原點(diǎn)O到直線MN的距離為,圓心到直線MN的距離為,而以AO為直徑的圓半徑為1,

  ∴直線MN與其無公共點(diǎn).

∴使△PAO為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-3)(2,-2)


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