Question

我市的公租房建設卓有成效，目前已有部分公租房投入使用，計劃從今年起，在未來的10年內解決低收入人群的住房問題，預計第x年竣工并投入使用的公租房面積y （百萬平方米）滿足關系式：
1≤x≤6時，y=-

1

6

x+5；7≤x≤10時，y=-

1

8

x+

19

4

．
（1）假設第6年到第8年間每年竣工并投入使用的公租房面積呈下降趨勢，且年平均下降率相同，求這個年平均下降率．（

15

4

≈0.97）
（2）若第6年竣工投入使用的公租房可解決20萬人的住房問題，政府計劃在第10年竣工投入使用的公租房在原預計總面積不變的情況下，要讓人均住房面積比第6年提高a%，這樣解決住房的人數將比第6年解決的人數減少a%，求a的值（

2

≈1.4，結果保留整數）．

Answer 1

考點：一元二次方程的應用

專題：

分析：（1）利用y與x的關系式以及自變量取值范圍得出第6年和第8年投入使用的公租房面積，進而利用增長率問題求出即可；
（3）利用第6年人均住房面積×（1+a%）×第6年解決的人數×（1-a%）=第10年人均住房面積，列方程解決問題．

解答：解：（1）∵第x年竣工并投入使用的公租房面積y （百萬平方米）滿足關系式：
1≤x≤6時，y=-

1

6

x+5；7≤x≤10時，y=-

1

8

x+

19

4

，
∴第6年竣工并投入使用的公租房面積y=-

1

6

×6=4（百萬平方米），
第8年竣工并投入使用的公租房面積y=-

1

8

×8+

19

4

=

15

4

（百萬平方米），
∴設第6年到第8年間每年竣工并投入使用的公租房面積年平均下降率為x，
根據題意得出：4（1-x）²=

15

4

，
解得：x₁=0.03=3%，x₂=1.97（不合題意舍去），
答：這個年平均下降率為3%；

（2）∵第6年人均住房面積是（-

1

6

×6+5）×100÷20=20，
∴20×（1+a%）×20×（1-a%）=（-

1

8

×10+

19

4

）×100，
設a%=y，
則y²=

1

8

，
解得：y₁≈0.35，y₂≈-0.35（不合題意舍去），
∴a%=0.35，
解得：a=35，
答：a的值為35．

點評：此題考查了一元二次方程的應用以及利用基本數量關系建立方程解決實際問題，利用一元二次方程的增長率問題得出等式是解題關鍵．