Question

我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開(kāi)立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開(kāi)立方除之，即立圓徑．“開(kāi)立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個(gè)近似公式d≈

3	16 9 V

．人們還用過(guò)一些類(lèi)似的近似公式．根據(jù)π=3.14159…判斷，下列近似公式中最精確的一個(gè)是（球的體積公式為V=

4

3

πR3，其中R為球的半徑）（　�。�

• A、d≈

  3	16 9 V

• B、d≈

  3	2V

• C、d≈

  3	300 157 V

• D、d≈

  3	21 11 V

Answer 1

考點(diǎn)：立方根

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)球的體積公式求出直徑，然后選項(xiàng)中的常數(shù)為

a

b

，表示出π，將四個(gè)選項(xiàng)逐一代入，求出最接近真實(shí)值的那一個(gè)即可．

解答：解：由V=

4

3

π（

d

3

）³，
解得d=3

6V π

設(shè)選項(xiàng)中的常數(shù)為

a

b

，則π=

6b

a

選項(xiàng)A代入得π=

6×9

16

=3.375；選項(xiàng)B代入得π=

6

2

=3；
選項(xiàng)C代入得π=

6×157

300

=3.14；選項(xiàng)D代入得π=

11×6

21

=3.142857
由于D的值最接近π的真實(shí)值
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了球的體積公式及其估算，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．