平移二次函數(shù)y=2x2的圖象,使它經(jīng)過(-1,0),(2,-6)兩點(diǎn).
(1)求這時圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸.
(3)畫出該函數(shù)的圖象.(溫馨提示:把坐標(biāo)系畫全,可要記住列表喲)
x-10123
y0-6-8-60
(4)x為何值時,y隨x的增大而減。
(1)設(shè)所求拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,
∵該圖象由拋物線y=2x2平移得來,
∴a=2,
即y=2x2+bx+c,
又∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),(2,-6),
2-b+c=0
8+2b+c=-6
,
解得
b=-4
c=-6

∴y=2x2-4x-6;

(2)∵在y=2x2-4x-6中,a=2,b=-4,c=-6,
∴對稱軸為:x=-
b
2a
=-
-4
2×2
=1
,
y=
4ac-b2
4a
=
4×2×(-6)-16
4×2
=-8,
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,-8),對稱軸x=1.

(3)如圖:

(4)由圖可知x<1時,y隨x的增大而減。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),A在B的左側(cè),A坐標(biāo)為(-1,0)與y軸交于點(diǎn)C(0,3)△ABC的面積為6.
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對稱軸與直線BC相交于點(diǎn)M,點(diǎn)N為x軸上一點(diǎn),當(dāng)以M,N,B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時,請你求出BN的長度;
(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D在線段BC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=ax2-2ax-b(a>0)與x軸的一個交點(diǎn)為B(-1,0),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)直接寫出拋物線的對稱軸,及拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C.
①求拋物線的解析式;
②點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上,點(diǎn)F在拋物線上,且以B,A,F(xiàn),E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,求點(diǎn)F的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O,對稱軸為y軸.一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),且A點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,4).平行于x軸的直線l過(0,-1)點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式;
(2)判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系,并給出證明;
(3)把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位,再向下平移t個單位(t>0),二次函數(shù)的圖象與x軸交于M,N兩點(diǎn),一次函數(shù)圖象交y軸于F點(diǎn).當(dāng)t為何值時,過F,M,N三點(diǎn)的圓的面積最小,最小面積是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,已知拋物線的對稱軸為x=1,B(3,0),C(0,-3).
(1)求這個拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到A、C兩點(diǎn)間的距離之和最。舸嬖,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)如果在x軸上方平行于x軸的一條直線交拋物線于M,N兩點(diǎn),以MN為直徑作圓恰好與x軸相切,求此圓的直徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知:拋物線y=-
3
x2-2
3
(a-1)x-
3
(a2-2a)與x軸交于點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0),且x1<1<x2
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)(用a表示);
(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C,求△ABC的面積;
(3)若a是整數(shù),P為線段AB上的一個動點(diǎn)(P點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)不重合),在x軸上方作等邊△APM和等邊△BPN,記線段MN的中點(diǎn)為Q,求拋物線的解析式及線段PQ的長的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+3
(1)證明拋物線頂點(diǎn)一定在直線y=-x+3上;
(2)若拋物線與x軸交于M、N兩點(diǎn),當(dāng)OM•ON=3,且OM≠ON時,求拋物線的解析式;
(3)若(2)中所求拋物線頂點(diǎn)為C,與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方,拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)B,直線y=-x+3與x軸交于點(diǎn)A.點(diǎn)P為拋物線對稱軸上一動點(diǎn),過點(diǎn)P作PD⊥AC,垂足D在線段AC上.試問:是否存在點(diǎn)P,使S△PAD=
1
4
S△ABC?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

農(nóng)民張大伯為了致富奔小康,大力發(fā)展家庭養(yǎng)殖業(yè).他準(zhǔn)備用40m長的木欄(虛線部分)圍一個矩形的羊圈,為了節(jié)約材料同時要使矩形的面積最大,他利用了自家房屋一面長25m的墻,設(shè)計了如圖一個矩形ABCD的羊圈.
(1)請你求出張大伯矩形羊圈的面積;
(2)你認(rèn)為該方案是否合理?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某摩托車生產(chǎn)企業(yè),上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛,出廠價為1.2萬元/輛,年銷售量為1000輛.本年度為適應(yīng)市場需求,計劃提高產(chǎn)品檔次,適當(dāng)增加投入成本,若每輛投入成本增加的比例為x(0<x<1),則出廠價相應(yīng)提高的比例為0.75x,同時預(yù)計年銷售量增加的比例為0.6x.
(1)求本年度預(yù)計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式;
(2)為使本年度的利潤比上一年有所增加,投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍?

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同步練習(xí)冊答案