【題目】關(guān)于x的二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn).若關(guān)于x的一元二次方程
的兩根分別是
,
。
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)A(a,c)和B(b,c)是拋物線上兩點(diǎn),且AB=4,a<b,求a、b、c的值.
【答案】(1);(2)a=-4,b=0,c=-3
【解析】
(1)將 ,
代入
中可求得m、n的值,再代入原二次函數(shù)即可得出答案;
(2)根據(jù)AB=4,a<b,可得出,那么
,則點(diǎn)A(a,c), B(a+4,c),將A、B兩點(diǎn)代入函數(shù)即可得出a、c的值,根據(jù)
可得出b的值.
解:(1)∵的兩根分別是
,
,
∴代入可得:
解得:,
∴二次函數(shù)解析式為:.
(2)∵AB=4,a<b,且A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等,
∴,
∴,
∵A(a,c), B(b,c),
∴A(a,c), B(a+4,c)
將A、B代入函數(shù)可得:
解得:,
∴.
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD是正方形,E、F分別是DC和CB的延長線上的點(diǎn),且DE=BF,連接AE、AF、EF.
(1)求證:△ADE≌△ABF;
(2)填空:△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 點(diǎn),按順時針方向旋轉(zhuǎn) 度得到;
(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D是AB上的一點(diǎn),連接CD,CE∥AB,BE∥CD,且CE=AD.
(1)求證:四邊形BDCE是菱形;
(2)過點(diǎn)E作EF⊥BD,垂足為點(diǎn)F,若點(diǎn)F是BD的中點(diǎn),EB=6,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于A(﹣1,0),B(5,0)兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)(與點(diǎn)C,B不重合),過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F,交直線BC于點(diǎn)E,連接BD,直線BC能否把△BDF分成面積之比為2:3的兩部分?若能,請求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
(3)若M為拋物線對稱軸上一動點(diǎn),使得△MBC為直角三角形,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P是拋物線y=x2﹣4x+3上的一點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心、1個單位長度為半徑作⊙P,當(dāng)⊙P與直線y=0相切時,點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品,每件制造成本為10元,試銷過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量(萬件)與銷售單價
(元)之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù),且當(dāng)
時,
;當(dāng)
時,
.
(1)求出銷售量(萬件)與銷售單價
(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若每月的利潤為(萬元),求出利潤
(萬元)與銷售單價
(元)的函數(shù)關(guān)系式?當(dāng)銷售單價為多少元時,廠商每月能獲得的利潤
最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形中,
,
,
,
,點(diǎn)
從點(diǎn)
出發(fā),以每秒
的速度沿折線
方向運(yùn)動,點(diǎn)
從點(diǎn)
出發(fā),以每秒
的速度沿線段
方向向點(diǎn)
運(yùn)動、已知動點(diǎn)
,
同時出發(fā),當(dāng)點(diǎn)
運(yùn)動到點(diǎn)
時,點(diǎn)
,
停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為
秒,在這個運(yùn)動過程中,若
的面積為
,則滿足條件的
的值有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場將每件進(jìn)價為80元的A商品按每件100元出售,一天可售出128件.經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品的銷售單價每降低1元,其日銷量可增加8件.設(shè)該商品每件降價x元,商場一天可通過A商品獲利潤y元.
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式(不必寫出自變量x的取值范圍)
(2)A商品銷售單價為多少時,該商場每天通過A商品所獲的利潤最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程.
(1)證明該方程一定有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)設(shè)該方程兩根為x1、x2(x1<x2).
①當(dāng)時,試確定y值的范圍;
②如圖,平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A、B、C,坐標(biāo)分別為(x1,0)、(x2,3)、(7,0).以點(diǎn)C為圓心,2個單位長度為半徑的圓與直線AB相切,求n的值.
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