Question

在△ABC中，∠A=30°，∠C-∠B=60°，若BC=a，則AB的長(zhǎng)為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：首先根據(jù)題干條件并結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°求出∠B和∠C的度數(shù)，然后過(guò)頂點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，分別在Rt△BCD和Rt△ACD中求出BD和AD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)．
解答：解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
又∵∠A=30°，∠C-∠B=60°，
∴∠C=105°，∠B=45°，
過(guò)頂點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，
∠ACD=60°，∠BCD=45°，
∴在Rt△BCD中，BD=CD=tan45°×BC=a，
∴在Rt△ACD中，AD=tan60°×CD=×a=a，
∴AB=AD+BD=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解直角三角形的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是過(guò)頂點(diǎn)C作CD⊥AB，在兩個(gè)直角三角形中解出AD和BD的長(zhǎng)，本題難度一般．