Question

“石門福地”小區(qū)有一塊直角梯形花園，測量AB=20米，∠DEC=90°，∠ECD=45°，則該花園面積為    平方米．

Answer 1

【答案】分析：先根據，∠DEC=90°，∠ECD=45°得出△CDE是等腰直角三角形，即DE=CE，再根據平行線的性質及直角三角形的性質得出∠1=∠4，2=∠3，進而判斷出△ADE≌△BEC，由全等三角形的性質可得出AD+BC=AB，再由梯形的面積公式即可求解．
解答：解：∵∠DEC=90°，∠ECD=45°，
∴∠EDC=45°，
∴DE=CE，
∵四邊形ABCD是直角梯形，
∴AD∥BC，∠A=∠B=90°，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵∠ECD=∠EDC=45°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠1=∠4，∠2=∠3，
在Rt△ADE與Rt△BEC中，
∠1=∠4，ED=CE，∠2=∠3，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴AD=BE，AE=BC，
∴AD+BC=AB=20米，
∴該花園面積=（AD+BC）×AB=×20×20=200（平方米）．
故答案為：200．
點評：本題考查的是全等三角形的應用及梯形的面積公式、平行線的性質，根據題意得出Rt△ADE≌Rt△BEC是解答此題的關鍵．