Question

某校初三年級的一場籃球比賽中，如圖，隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高 m，與籃圈中心的水平距離為7 m，當球出手后水平距離為4 m時達到最大高度4 m，設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3 m．

（1）建立如圖26-1-5所示的平面直角坐標系，求拋物線的解析式并判斷此球能否準確投中？

（2）此時，若對方隊員乙在甲前面1 m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1 m，那么他能否獲得成功？

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）由題意可知，拋物線經過（0，），頂點坐標是（4，4）．設拋物線的解析式是y=a(x-4)2+4，解得a=，所以拋物線的解析式是y=(x-4)2+4；籃圈的坐標是（7，3），只要這個點在拋物線上，球就能夠投中．代入解析式得y=(7-4)2+4=7，所以能夠投中． （2）能夠獲得成功就要看1 m處的縱坐標是多少，大于3．1就不能成功．當x=1時，y=3，所以能夠蓋帽攔截成功．