如圖,A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā),點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng).

(1)若|x+2y-5|+|2x-y|=0,試分別求出1秒鐘后A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
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(2)設(shè)∠BAO的鄰補(bǔ)角和∠ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P,
問:點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中,∠P的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若不發(fā)生變化,請(qǐng)求出其值;若發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由;
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(3)如圖,延長(zhǎng)BA至E,在∠ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點(diǎn)C,若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分線相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作BE的垂線,垂足為H,試問∠AGH和∠BGC的大小關(guān)系如何?請(qǐng)寫出你的結(jié)論并說明理由.
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分析:(1)|x+2y-5|+|2x-y|=0,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得,x+2y-5≥0,2x-y≥0;由此解不等式即可求得,A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā),點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng),∴A(-1,0),B(0,2);
(2)不發(fā)生變化.要求∠P的度數(shù),只要求出∠PAB+∠PBA的度數(shù).利用三角形內(nèi)角和定理得,∠P=180°-∠PAB-∠PBA;角平分線性質(zhì)得,∠PAB=
1
2
∠EAB,∠PBA=
1
2
∠FBA,外角性質(zhì)得,∠EAB=∠ABO+90°,∠FBA=∠BAO+90°,則可求∠P的度數(shù);
(3)試求∠AGH和∠BGC的大小關(guān)系,找到與它們有關(guān)的角.如∠BAC,作GM⊥BF于點(diǎn)M,由已知有可得∠AGH與∠BGC的關(guān)系.
解答:解:
(1)解方程組:
x+2y-5=0
2x-y=0
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得:
x=1
y=2
(3分)
∴A(-1,0),B(0,2);

(2)∠P的大小不發(fā)生變化,
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∠P=180°-∠PAB-∠PBA
=180°-
1
2
(∠EAB+∠FBA)
=180°-
1
2
(∠ABO+90°+∠BAO+90°)
=180°-
1
2
(180°+180°-90°)
=180°-135°
=45°;

(3)∠AGH=∠BGC,理由如下:
作GM⊥BF于點(diǎn)M.
由已知有:∠AGH=90°-
1
2
∠EAC
=90°-
1
2
(180°-∠BAC)
=
1
2
∠BAC,
∠BGC=∠BGM-∠CGM
=90°-
1
2
∠ABC-(90°-
1
2
∠ACF)精英家教網(wǎng)
=
1
2
(∠ACF-∠ABC)
=
1
2
∠BAC
∴∠AGH=∠BGC.
注:不同于此標(biāo)答的解法請(qǐng)比照此標(biāo)答給分.
點(diǎn)評(píng):考查角平分線性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā),點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng).
(1)若|x+2y-5|+|2x-y|=0,試分別求出運(yùn)動(dòng)1秒鐘時(shí),A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)∠BAO的鄰補(bǔ)角和∠ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P,問:點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中,∠P的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若不發(fā)生變化,請(qǐng)求出其值;若發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖①,A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā),點(diǎn)A以每秒m個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒n個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸正方向移動(dòng).
(1)若|m+2n-5|+|2m-n|=0,試分別求出1秒后,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖②,設(shè)∠4的鄰補(bǔ)角和∠3的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P.試問:在點(diǎn)A、B運(yùn)動(dòng)的過程中,∠P的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若不發(fā)生變化,請(qǐng)求出其值;若發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,A,B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā),點(diǎn)A以每秒a個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒b個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng).
(1)如圖1,若|a+2b-5|+(2a-b)2=0,試分別求出1秒鐘后,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖2,延長(zhǎng)BA至E,在∠ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點(diǎn)C,若∠EAC,∠FCA,∠ABC的平分線交于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作BE的垂線,垂足為H,試問∠AGH,∠BGC的大小關(guān)系如何?請(qǐng)寫出你的結(jié)論并證明;
(3)如圖3,過A,O兩點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)N,AB的延長(zhǎng)線交ON于點(diǎn)M,若∠MAN=∠NOB,∠BAO-∠N=m°,試求∠AMO的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014屆安徽蕪湖七年級(jí)下學(xué)期末模擬數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā),點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng).

1.若∣x+2y-5∣+∣2x-y∣=0,試分別求出運(yùn)動(dòng)1秒鐘時(shí),

A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

2.設(shè)∠BAO的鄰補(bǔ)角和∠ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P,

問:點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中,∠P的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若不發(fā)

生變化,請(qǐng)求出其值;若發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由

 

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