Question

如圖所示，∠BAC=30°，D為角平分線上一點(diǎn)，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于點(diǎn)F．
（1）求∠ADE的度數(shù)；
（2）試判斷△AFD的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)∠BAC=30°，AD為∠BAC的角平分線，DE⊥AC，可求出∠ADE的度數(shù)；
（2）根據(jù)角平分線及平行線的性質(zhì)可求出∠FAD=∠ADF，△AFD是等腰三角形．

解答：解：（1）∵∠BAC=30°，AD為∠BAC的角平分線，DE⊥AC，
∴∠BAD=∠CAD=

1

2

×30°=15°．
在△ADE中，∠ADE=180°-15°-90°=75°．

（2）∵AD為∠BAC的角平分線，
∴∠FAD=∠DAE．
∵DF∥AC，
∴∠ADF=∠DAE．
故∠FAD=∠ADF．
△AFD是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形角平線、平行線及等腰三角形的判定，比較簡(jiǎn)單，進(jìn)行角的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．