Question

12．若a，b，c是△ABC的三邊，且a，b滿足關(guān)系式|a-6|+（b-8）²=0，c是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+5}{4}＞x-4}\\{x+2＜\frac{4x+1}{3}}\end{array}\right.$的最大整數(shù)解，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

分析 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a、b的值；再由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+5}{4}＞x-4}\\{x+2＜\frac{4x+1}{3}}\end{array}\right.$的求出c的值，進(jìn)而判斷三角形的形狀．

解答 解：|a-6|+（b-8）²=0
∴a-6=0，b-8=0，
∴a=6，b=8．
∵由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+5}{4}＞x-4}\\{x+2＜\frac{4x+1}{3}}\end{array}\right.$的解得5＜x＜$\frac{21}{2}$，
∵c是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+5}{4}＞x-4}\\{x+2＜\frac{4x+1}{3}}\end{array}\right.$的最大整數(shù)解，
∴c=10．
∵6²+8²=10²，即a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了配方法，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，一元一次不等式組的整數(shù)解，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，難度中等．