Question

已知三角形三個頂點(diǎn)坐標(biāo)，求三角形面積通常有三種方法：
方法一：直接法．計(jì)算三角形一邊的長，并求出該邊上的高．
方法二：補(bǔ)形法．將三角形面積轉(zhuǎn)化成若干個特殊的四邊形和三角形的面積的和與差．
方法三：分割法．選擇一條恰當(dāng)?shù)闹本�，將三角形分割成兩個便于計(jì)算面積的三角形．
現(xiàn)給出三點(diǎn)坐標(biāo)：A（2，-1），B（4，3），C（1，2），請你選擇一種方法計(jì)算△ABC的面積．

Answer 1

分析：本題宜用補(bǔ)形法．過點(diǎn)A作x軸的平行線，過點(diǎn)C作y軸的平行線，兩條平行線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)B分別作x軸、y軸的平行線，分別交EC的延長線于點(diǎn)D，交EA的延長線于點(diǎn)F，然后根據(jù)S_△ABC=S_矩形BDEF-S_△BDC-S_△CEA-S_△BFA即可求出△ABC的面積．

解答：解：本題宜用補(bǔ)形法．
如圖，過點(diǎn)A作x軸的平行線，過點(diǎn)C作y軸的平行線，兩條平行線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)B分別作x軸、y軸的平行線，分別交EC的延長線于點(diǎn)D，交EA的延長線于點(diǎn)F，
∵A（2，-1），B（4，3），C（1，2），
∴EF=BD=3，CD=1，CE=3，AE=1，AF=2，BF=4，
∴S_△ABC=S_矩形BDEF-S_△BDC-S_△CEA-S_△BFA
=BD•DE-

1

2

•DC•DB-

1

2

•CE•AE-

1

2

AF•BF，
=12-1.5-1.5-4
=5．
（本題也可先由勾股定理的逆定理，判別出△ABC為直角三角形，再求面積）．

點(diǎn)評：此題是一個開放性試題，主要考查如何利用簡單方法求坐標(biāo)系中不規(guī)則圖形的面積，題目告訴了三種方法，這也是一種解題能力的考查，正確理解題意是解題關(guān)鍵．