9．已知如圖，△ABC為等邊三角形，AB=6cm，D點(diǎn)在BC上，且∠ADE=60°，$\frac{DB}{DC}$=$\frac{1}{2}$，求AE的長．

分析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和以及平角的定義，證得∠DAB=∠EDC，則易證△ABD∽△DCE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求解．

解答 解：∵△ABC為等邊三角形，AB=6cm，$\frac{DB}{DC}$=$\frac{1}{2}$，
∴BD=2，CD=4，
∵∠ADE=∠B=60°，
∴∠BAD+∠BDA=120°=∠CDE+∠BDA，
∴∠BAD=∠CDE，
又∵∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCE，
∴$\frac{CE}{BD}$=$\frac{CD}{BA}$，即$\frac{CE}{2}$=$\frac{4}{6}$，
解得CE=$\frac{4}{3}$，
∴AE=AC-CE=6-$\frac{4}{3}$=$\frac{14}{3}$cm．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)列出比例式是解決問題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0），過x軸上一點(diǎn)E作EG⊥x軸交拋物線于點(diǎn)G，交直線AC于點(diǎn)F．
（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)（0，4）；
（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上，且直線EG為拋物線的對稱軸時，過C作CH⊥GE交GE于H點(diǎn)，若$\frac{FH}{FE}$=$\frac{3}{5}$，求拋物線的表達(dá)式；
（3）連接CG，當(dāng)△CGF為等腰直角三角形時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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20．在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P為直線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥BP于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)Q．

（1）如圖1，當(dāng)P在線段AC上時，求證：BP=AQ；
（2）如圖2，當(dāng)P在線段CA的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否成立？成立（填“成立”或“不成立”）
（3）在（2）的條件下，當(dāng)∠DBA=22.5°度時，存在AQ=2BD，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8，半徑為$\sqrt{3}$的⊙M與射線BA相切，切點(diǎn)為N，且AN=3，將Rt△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤180°）
（1）當(dāng)α為60°或120°時，AC和⊙M相切；
（2）當(dāng)AC落在AN上時，設(shè)點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E．
①畫出旋轉(zhuǎn)后的Rt△ADE；（草圖即可）
②Rt△ADE的直角邊DE被⊙M截得的弦PQ的長為2$\sqrt{2}$；
③判斷Rt△ADE的斜邊AD所在的直線與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）設(shè)點(diǎn)M與AC的距離為x，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)邊AC與⊙M有一個公共點(diǎn)時，直接寫出x的取值．

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4．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，BD、CE交于點(diǎn)F，CE=BE，且∠BEC+∠BDC=180°
（1）如圖1，當(dāng)∠BEC=120°時，與AC相等的線段是BF；（請直接寫出答案）
（2）如圖2，當(dāng)∠BEC≠120°時，（1）中的結(jié)論是否成立，若成立請證明，若不成立，請說明理由；
（3）如圖3，點(diǎn)D、E分別在邊CA、BA的延長線上時，BD、CE交于點(diǎn)F，若將條件CE=BE改為“CE=kBE”，且BF=m，EF=n，∠BFE=α，其它條件不變，求AE的長（用含k，m，n，α的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B的左側(cè)）．
（1）拋物線的對稱軸為直線x=-3，AB=4．求拋物線的表達(dá)式；
（2）平移（1）中的拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)O，且與x正半軸交于點(diǎn)C，記平移后的拋物線頂點(diǎn)為P，若△OCP是等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)m=4時，拋物線上有兩點(diǎn)M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜2，x2＞2，x1+x2＞4，試判斷y1與y2的大小，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)E在BD上，點(diǎn)F在射線CD上，且AE=EF，∠AEF=90°
（1）如圖①，若∠ABE=∠AEB，AG⊥BD，垂足為G，求證：BG=GE；
（2）在（1）的條件下，猜想線段CD，DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖②，若∠ABE=a，∠AEB=135°，CD=a，求DF的長（用含a，α的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．在有理數(shù)-0.5、-5、$\frac{5}{3}$中，屬于分?jǐn)?shù)的共有2個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．如果單項式5am+1bn+5與a2m+1b2n+3是同類項，則m=0，n=2．

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同步練習(xí)冊答案