Question

若A、B兩點關于y軸對稱，且點A在雙曲線y=

1

2x

上，點B在直線y=x+3上，設點A的坐標為（a，b），則a²+b²=

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：計算題

分析：根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特征得到B點坐標為（-a，b），再根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征得到b=

1

2a

，b=-a+3，即2ab=1，a+b=3，然后把原式利用完全平方公式變形得到a²+b²=（a+b）²-2ab，再利用整體代入的方法計算即可．

解答：解：∵A、B兩點關于y軸對稱，
∴B點坐標為（-a，b），
∵點A在雙曲線y=

1

2x

上，點B在直線y=x+3上，
∴b=

1

2a

，b=-a+3，
即2ab=1，a+b=3，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=9-1=8．
故答案為8．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征