Question

（2013•成都一模）為了實(shí)施教育均衡化，成都市決定采用市、區(qū)兩級(jí)財(cái)政部門補(bǔ)貼相結(jié)合的方式為各級(jí)中小學(xué)添置多媒體教學(xué)設(shè)備，針對(duì)各個(gè)學(xué)校添置多媒體所需費(fèi)用的多少市財(cái)政部門實(shí)施分類補(bǔ)貼措施如下表，其余費(fèi)用由區(qū)財(cái)政部門補(bǔ)貼．

添置多媒體所需費(fèi)用（萬(wàn)元）	補(bǔ)貼百分比
不大于10萬(wàn)元部分	80%
大于10萬(wàn)元不大于m萬(wàn)元部分	50%
大于m萬(wàn)元部分	20%

其中學(xué)校所在的區(qū)不同，m的取值也不相同，但市財(cái)政部門將m調(diào)控在20至40之間（20≤m≤40）．試解決下列問題：
（1）若某學(xué)校的多媒體教學(xué)設(shè)備費(fèi)用為18萬(wàn)元，求市、區(qū)兩級(jí)財(cái)政部門應(yīng)各自補(bǔ)貼多少；
（2）若某學(xué)校的多媒體教學(xué)設(shè)備費(fèi)用為x萬(wàn)元，市財(cái)政部門補(bǔ)貼y萬(wàn)元，試分類列出y關(guān)于x的函數(shù)式；
（3）若某學(xué)校的多媒體教學(xué)設(shè)備費(fèi)用為30萬(wàn)元，市財(cái)政部門補(bǔ)貼y萬(wàn)元的取值范圍為12≤y≤24，試求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）某學(xué)校的多媒體教學(xué)設(shè)備費(fèi)用為18萬(wàn)元，包括兩部分：10萬(wàn)以內(nèi)和超過10萬(wàn)部分求出即可；
（2）利用市財(cái)政部門補(bǔ)貼不同階段的補(bǔ)貼百分比不同，列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）用30代入上題求得的函數(shù)的解析式，利用市財(cái)政部門補(bǔ)貼y萬(wàn)元的取值范圍為12≤y≤24得到有關(guān)m的不等式組，解得即可．

解答：解（1）∵18＜m，
10×80%+（18-10）×50%=12（萬(wàn)），
18-12=6（萬(wàn)），
則市、區(qū)兩級(jí)財(cái)政部門應(yīng)各自補(bǔ)貼12萬(wàn)，6萬(wàn)；

（2）①當(dāng)x≤10時(shí)，y=0.8x，
②當(dāng)10＜x≤m時(shí)，y=10×80%+（x-10）×50%=0.5x+3，
③當(dāng)x＞m時(shí)，y=10×80%+（m-10）×50%+（x-m）×20%=0.2x+0.3m+3，

（3）∵20≤m≤40，
∴當(dāng)某學(xué)校的多媒體教學(xué)設(shè)備費(fèi)用為30萬(wàn)元時(shí)，就有可能是按照第二和第三兩種方式收費(fèi)，
①當(dāng)30≤m≤40時(shí)，此時(shí)選擇第二種方案，費(fèi)用=0.5×30+3=18，符合題意，
②當(dāng)20≤m＜30時(shí)，此時(shí)選擇第三種方案，費(fèi)用=0.2x+0.3m+3，
則：12≤0.2x+0.3m+3≤24，
12≤0.2×30+0.3m+3≤24
∴10≤m≤50，
綜合①、②可得m的取值范圍為：20≤m≤40．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．