Question

某學校要在圍墻旁建一個長方形的中藥材種植實習苗圃，苗圃的一邊靠圍墻(墻的長度不限). 另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長方形ABCD. 已知木欄總長為120米，設AB邊的長為x米.長方形ABCD 的面積為 S平方米.
(1)求 S與x 之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量x 的取值范圍). 當 x為何值時, S取得最值(請指出是最大值還是最小值)？并求出這個最值；
(2)學校計劃將苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域設計為如圖所示的兩個相外切的等圓. 其圓心分別為和, 且到 AB、BC、AD 的距離與到 CD、BC、AD的距離都相等，并要求在苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面. 以方便同學們參觀學習. 當(1)中 S取得最大值時.請問這個設計是否可行？若可行，求出圓的半徑；若不可行.請說明理由.

Answer 1

解：(1) S = x (120 - 2x) = - 2+1800，
當 x=30 時.S取最大值為 1800.
(2)如圖所示. 過、分別作到 AB、BC、AD和CD、BC、AD的垂線. 垂足如圖，
根據(jù)題意可知. E=F= J =G= H = I；
當 S取最大值時，AB= CD=30，BC=60，

所以，F=J =G=I=AB=15，
∴E= H= 15∴ = EH -E-H = 60-15-15=30  
∴兩個等圓相外切. 其半徑為 15. 而此時 AD和BC 與兩圓相切. 不能留 0.5米的平直路面.