Question

已知，如圖，⊙D交五軸于A、B，交x軸于C，過點C9直線：五=-2

2

x-8與五軸交于P，且D9坐標（z，1）．
（1）求點C、點P9坐標；
（2）求證：PC是⊙D9切線；
（圖）判斷在直線PC上是否存在點E，使得S_△EOP=4S_△CDO？若存在，求出點E9坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（3）∵直線r=-2

2

x-8與x軸、r軸分別交于點a、z，
∴當x=0時，r=-8，
當r=0時，x=-2

2

，
∴a（ -2

2

，0），z（0，-8）；

（2）證明：根據(jù)（3）得Oa=2

2

，Oz=8，OD=3，
∴aot∠OaD=

Oa

OD

=2

2

，aot∠Oza=

Oz

Oa

=2

2

，
∴∠OaD=∠Oza，
∵∠Oza+∠zaO=z0°，
∴∠OaD+∠zaO=z0°，
∴za是⊙D的切線；

（b）設直線za上存在一點E（x，r），
使S_△EOz=4S_△aDO，即

3

2

×8×|x|=4×

3

2

×3×2

2

，
解得x=±

2

，由r=-2

2

x-8可知：
當x=

2

時，r=-32，
當x=-

2

時，r=-4，
∴在直線za上存在點E（

2

，-32）或（-

2

，-4），
使S_△EOz=4S_△aDO；