如圖，點(diǎn)E、F是以線段BC為公共弦的兩條圓弧的中點(diǎn)，BC=6．點(diǎn)A、D分別為線段EF、BC上的動(dòng)點(diǎn)．連接AB、AD，設(shè)BD=x，AB2-AD2=y，下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：延長EF與弦BC相交于點(diǎn)G，根據(jù)條件先正面EF的延長線垂直平分BC，利用勾股定理得到y(tǒng)=AB2-AD2=BG2+AG2-DG2-AG2=BG2-DG2，用含x的代數(shù)式表示即可得到函數(shù)關(guān)系式，從而判斷圖象．注意自變量的范圍是0＜x≤6．
解答：解：延長EF與弦BC相交于點(diǎn)G
∵點(diǎn)E、F是以線段BC為公共弦的兩條圓弧的中點(diǎn)
∴點(diǎn)G是弦BC的中點(diǎn)，即BG=GC，EG⊥BC
又∵BD=x，BC=6，當(dāng)D在BG上時(shí)，DG=3-x；當(dāng)D在GC上時(shí)DG=x-3
故有y=BG2-DG2=，
即y=6x-x2，0≤x≤6．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：解決有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象類習(xí)題時(shí)，關(guān)鍵是要根據(jù)條件找到所給的兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，尤其是在幾何問題中，更要注意基本性質(zhì)的掌握和靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，點(diǎn)A（m，0）是x軸的上一點(diǎn)，且|n|+
m-1
=0．以O(shè)A為一邊，在第四象限內(nèi)作等邊△OAB．C是x軸負(fù)半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接CB，在CB的上方作等邊△DCB，直線DA交y軸于E點(diǎn)．
（1）求線段OA的長；
（2）當(dāng)C點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AE的長度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)證明你的結(jié)論并求出AE的長．
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（3）如圖②，F(xiàn)是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，作直線FE．P是直線FE上的E點(diǎn)上方一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，在PA的左側(cè)作等邊△PAT，I是∠APT與∠PAT的角平分線的交點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)I是否總在y軸上運(yùn)動(dòng)？請(qǐng)判斷并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鞍山一模）如圖，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3
3
，0），點(diǎn)B在x軸上方且BA⊥x軸，tanB=
3
，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，PM∥AB交BC于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)Q，以PM為斜邊向右作直角三角形PMN，∠MPN=30°，PN、MN的延長線交直線AB于E、F，設(shè)PO的長為x，EF的長為y．
（1）求線段PM的長（用x表示）；
（2）求點(diǎn)N落在直線AB上時(shí)x的值；
（3）求PE是線段MF的垂直平分線時(shí)直線PE的解析式；
（4）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出相應(yīng)的自變量x取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)P是半圓O的直徑BA延長線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），以PO為直徑的半圓C與半圓O交于點(diǎn)D，∠DPB的平分線與半圓C交于點(diǎn)E，過E作EF⊥AB于點(diǎn)F，EG∥PB交PD于點(diǎn)G，連接GA．
（1）求證：PD是半圓O的切線；
（2）若EF=
14
AB，當(dāng)GA與半圓O相切時(shí)，求tan∠POE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，畫線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O，在這條垂直平分線上截取OC=OA，以A為圓心，AC為半徑畫弧于AB與點(diǎn)P，則線段AP與AB的比是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉嚕?BR>（1）如圖（1），OP是∠MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形．
（2）猜想一下：在一個(gè)三角形中，兩個(gè)內(nèi)角平分線相交而成的一個(gè)鈍角的度數(shù)與第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之間有什么關(guān)系？（寫出結(jié)論，并證明）（溫馨提醒：要畫圖、寫已知、求證．） 下面的證明如果要用此題結(jié)論，則可以直接用．
（3）如圖（2）在△ABC中，∠B=60°，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，AD，CE相交于點(diǎn)F，請(qǐng)你判別并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；并證明你的結(jié)論．

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