Question

如圖，△ABD繞著點(diǎn)B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到△EBC，且∠ABD=90°，
（1）△ABD和△EBC是否全等？如果全等，請指出對應(yīng)邊與對應(yīng)角．
（2）若AB=3cm，BC=5cm，你能求出DE的長嗎？
（3）直線AD和直線CE有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵△ABD繞著點(diǎn)B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△EBC，
∴△ABD≌△EBC，
∴∠BAD的對應(yīng)角為∠BEC，∠D的對應(yīng)角為∠C，∠ABD的對應(yīng)角為∠EBC；AB的對應(yīng)邊為EB，BD的對應(yīng)邊為BC，AD的對應(yīng)邊為EC．

（2）可求出DE=2cm．過程如下：
∵△ABD≌△EBC，
∴BD=BC，AB=EB，
而AB=3cm，BC=5cm，
∴BD=5cm，BE=3cm，
∴DE=BD-BE=5-3=2（cm）．

（3）∵△ABD繞著點(diǎn)B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到△EBC，
∴AD也繞著點(diǎn)B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到CE，
即直線AD和直線CE垂直．
分析：（1）由△ABD繞著點(diǎn)B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△EBC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABD≌△EBC，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得到對應(yīng)邊與對應(yīng)角．
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BD=BC，AB=EB，而AB=3cm，BC=5cm，得到BD=5cm，BE=3cm，即可求出DE．
（3）由△ABD繞著點(diǎn)B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到△EBC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到直線AD和直線CE成90度的角，即它們垂直．
點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．