Question

（2011•寧德）如圖，均勻的正四面體的各面依次標(biāo)有1，2，3，4四個數(shù)字．小明做了60次投擲試驗(yàn)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

朝下數(shù)字	1	2	3	4
出現(xiàn)的次數(shù)	16	20	14	10

（1）計(jì)算上述試驗(yàn)中“4朝下”的頻率是

1

6

；
（2）“根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，投擲一次正四面體，出現(xiàn)2朝下的概率是

1

3

．”的說法正確嗎？為什么？
（3）隨機(jī)投擲正四面體兩次，請用列表或畫樹狀圖法，求兩次朝下的數(shù)字之和大于4的概率．

Answer 1

分析：（1）先由頻率=頻數(shù)÷試驗(yàn)次數(shù)算出頻率；
（2）根據(jù)表格觀察拋擲的次數(shù)增多時，頻率穩(wěn)定到哪個數(shù)值，這就是概率．
（3）列表列舉出所有的可能的結(jié)果，然后利用概率公式解答即可．

解答：解：（1）“4朝下”的頻率：

10

60

=

1

6

；…（2分）
故答案為：

1

6

．

（2）這種說法是錯誤的．在60次試驗(yàn)中，“2朝下”的頻率為

1

3

并不能說明“2朝下”這一事件發(fā)生的概率為

1

3

．只有當(dāng)試驗(yàn)的總次數(shù)很大時，事件發(fā)生的頻率才會穩(wěn)定在相應(yīng)的事件發(fā)生的概率附近．…（5分）

（3）隨機(jī)投擲正四面體兩次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

第一次 第二次	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

…（8分）
總共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而兩次朝下數(shù)字之和大于4的結(jié)果有10種．…（9分）
∴P(朝下數(shù)字之和大于4)=

10

16

=

5

8

．…（10分）

點(diǎn)評：本題主要考查列表法與樹狀圖法求概率，以及頻率的意義，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．