Question

國務(wù)院總理溫家寶2011年11月16日主持召開國務(wù)院常務(wù)會議，會議決定建立青海三江源國家生態(tài)保護綜合實驗區(qū)．現(xiàn)要把228噸物資從某地運往青海甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共18輛，恰好能一次性運完這批物資．已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運往甲、乙兩地的運費如表：

（1）求這兩種貨車各多少輛？
（2）如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運費為w元，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，若運往甲地的物資不少于120噸，請你設(shè)計出使總運費最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運費．

Answer 1

解：（1）設(shè)大貨車用x輛，則小貨車用（18﹣x）輛，
根據(jù)題意得：16x+10（18﹣x）=228，
解得：x=8，
∴18﹣x=18﹣8=10（輛）．
答：大貨車用8輛，小貨車用10輛；
（2）w=720a+800（8﹣a）+500（9﹣a）+650[10﹣（9﹣a）]=70a+11550，
∴w與a的函數(shù)關(guān)系式為：w=70a+11550（0≤a≤8且為整數(shù)）；
（3）16a+10（9﹣a）≥120，解得a≥5，
又∵0≤a≤8，
∴5≤a≤8且為整數(shù)，
∵w=70a+11550，k=70>0，w隨a的增大而增大，
∴當(dāng)a=5時，w最小，最小值為W=70×5+11550=11900（元）．
答：使總運費最少的調(diào)配方案是5輛大貨車、4輛小貨車前往甲地；3輛大貨車、6輛小貨車前往乙地．最少運費為11900元．