Question

若圓的半徑為3，圓中一條弦為2

5

，則此弦中點(diǎn)到弦所對劣弧的中點(diǎn)的距離為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)弦為AB，圓為⊙O，連接OA，OB，則OA=OB=3．過O作OF垂直AB于E，與圓相交于F．根據(jù)垂徑定理可知，點(diǎn)F是弧AB的中點(diǎn)，根據(jù)勾股定理先計(jì)算OE，再求出EF即可．

解答：解：如圖：連接OA，OB，則OA=OB=3，
過O作OF垂直AB于E，與圓相交于F，
由垂徑定理得：AE=EB=

1

2

AB=

1

2

×2

5

=

5

，
且

AF

=

FB

在Rt△OEB中，OB=3，EB=

5

，OE=

OB2-EB2

=

32-( 5 )2

=2，
即這條弦的中點(diǎn)到弦所對劣弧的中點(diǎn)的距離EF=OF-OE=3-2=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理，解決與弦有關(guān)的問題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（

a

2

）²成立，知道這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出另外一個(gè)．