Question

【題目】在△ABC中，若3sinC=2sinB，點E，F分別是AC，AB的中點，則 的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵3sinC=2sinB，可得：3AB=2AC，即：AC= AB， 又∵點E，F分別是AC，AB的中點，
∴AE= AC，AF= ，
∴在△ABE中，由余弦定理可得：BE2=AB2+AE2﹣2ABAEcosA
=AB2+（ AB）2﹣2AB ABcosA
= AB2﹣ AB2cosA，
在△ACF中，由余弦定理可得：CF2=AF2+AC2﹣2AFACcosA
=（ AB）2+（ AB）2﹣2 AB ABcosA
= AB2﹣ AB2cosA，
∴ = = ，
∵A∈（0，π），
∴cosA∈（﹣1，1），可得： ∈（ ， ），
∴可得： = ∈ ．

所以答案是： ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:．