如圖,是
的角平分線, 延長
交
的外接圓
于點
,過
三點的圓
交
的延長線于點
,連結(jié)
.
(1)求證:∽
;
(2) 若, 求
的長;
(3) 若∥
, 試判斷
的形狀,并說明理由.
(1)證明:連結(jié)兩圓的相交弦
在圓中,
,
在圓中,
,
∴,
又因為是
角平分線,得∠BAE=∠CAE,
∴,
∵,
∴∽
.
(2)∵∽
,
∴ ,
∴,
∴.
(3)證明:根據(jù)同弧上的圓周角相等,
得到:,
,
∴,
∵=180°,
∴=180°,
又=180,
∴ .
∵∥
,
,
又∵,
∴∠AEB =∠ABE ,
∴為等腰三角形.
【解析】(1)可通過證兩組對應(yīng)角相等來證兩三角形相似.
(2)根據(jù)(1)中得出的相似三角形即可得出AE,DE,EF這三條線段的比例關(guān)系,有了AD,DE的長,即可求出EF的值.
(3)可通過證角的關(guān)系來得出三角形的形狀.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044
如圖,是
的角平分線, 延長
交
的外接圓
于點
,過
三點的圓
交
的延長線于點
,連結(jié)
.
(1)求證:;
(2) 若, 求
的長;
(3) 若∥
, 試判斷
的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2005年初中畢業(yè)升學(xué)考試(山東濰坊卷)數(shù)學(xué)(帶解析) 題型:解答題
如圖,是
的角平分線, 延長
交
的外接圓
于點
,過
三點的圓
交
的延長線于點
,連結(jié)
.
(1)求證:∽
;
(2) 若, 求
的長;
(3) 若∥
, 試判斷
的形狀,并說明理由.
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