Question

已知x+y=1，xy=，求x³y-2x²y²+xy³的值．________

Answer 1

分析：先對多項式x³y-2x²y²+xy³進行因式分解，轉(zhuǎn)化成x+y和xy的形式，然后把x+y=1，xy=整體代入，即可求出其值．
解答：x³y-2x²y²+xy³=xy（x²-2xy+y²）=xy（x-y）²=xy[（x+y）²-4xy]
把x+y=1，xy=代入
原式=（1-4×）=×（1-）=×=．
點評：本題考查因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解必須有平方項，如果是平方差就用平方差公式來分解，如果是平方和需要看還有沒有兩數(shù)乘積的2倍，如果沒有兩數(shù)乘積的2倍還不能分解．解答這類題時一些學生往往因分解因式的步驟、方法掌握不熟練，對一些乘法公式的特點記不準確而誤選其它選項．要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式．本題應(yīng)先將所求代數(shù)式x³y-2x²y²+xy³轉(zhuǎn)化成x+y和xy的形式，然后整體代入求出其值．