Question

2013年4月20日，四川雅安發(fā)生7.0級地震，給雅安人民的生命財產帶來巨大損失．某市民政部門將租用甲、乙兩種貨車共16輛，把糧食266噸、副食品169噸全部運到災區(qū)．已知一輛甲種貨車同時可裝糧食18噸、副食品10噸；一輛乙種貨車同時可裝糧食16噸、副食11噸．

（1）若將這批貨物一次性運到災區(qū)，有哪幾種租車方案？

（2）若甲種貨車每輛需付燃油費1500元；乙種貨車每輛需付燃油費1200元，應選（1）中的哪種方案，才能使所付的費用最少？最少費用是多少元？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為（16﹣x）輛，

根據(jù)題意得，，

由①得，x≥5，由②得，x≤7，∴，5≤x≤7。

∵x為正整數(shù)，∴x=5或6或7。

∴有3種租車方案：

方案一：組甲種貨車5輛，乙種貨車11輛；

方案二：組甲種貨車6輛，乙種貨車10輛；

方案三：組甲種貨車7輛，乙種貨車9輛。

（2）由（1）知，租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為（16﹣x）輛，設兩種貨車燃油總費用為y元，

由題意得，y=1500x+1200（16﹣x）=300x+19200，

∵300＞0，∴當x=5時，y有最小值，y_最小=300×5+19200=20700元。

【解析】

試題分析：（1）設租用甲種貨車x輛，表示出租用乙種貨車為（16﹣x）輛，然后根據(jù)裝運的糧食和副食品數(shù)不少于所需要運送的噸數(shù)列出一元一次不等式組，求解后再根據(jù)x是正整數(shù)設計租車方案。

 （2）根據(jù)所付的費用等于兩種車輛的燃油費之和列式整理，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出費用的最小值。