如圖，正方形的邊長為，以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，把正方形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形（），交軸于點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，拋物線過點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及其對稱軸；

（4）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)，使為直角三角形，若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 


解：（1）四邊形為正方形，

，．

又是的中點(diǎn)，

．

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，

在中，．

的值是．

 


（2）過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)．

在中，，．

設(shè)，則，在中，，

根據(jù)勾股定理，得．

即，解得（舍），．

，．

又點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（3）拋物線過點(diǎn)．

  解得

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．

將其配方，得．

拋物線的對稱軸是直線．

（4）存在點(diǎn)，使為直角三角形． 滿足條件的點(diǎn)共有4個：，，，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形的邊長為x，用整式表示圖中陰影部分的面積為
 
（保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形的邊長為1，E點(diǎn)為的中點(diǎn)，以E為圓心，1為半徑作圓，分別交于兩點(diǎn)，與CD切于點(diǎn)P．則圖中陰影部分的面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、如圖，正方形的邊長為x，圓的半徑為r，用整式表示圖中陰影部分的面積為
πr2-x2

（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

請你閱讀引例及其分析解答，希望能給你以啟示，然后完成對探究一和探究二中間題的解答．
引例：設(shè)a，b，c為非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
≥
2
（a+b+c），
分析：考慮不等式中各式的幾何意義，我們可以試構(gòu)造一個邊長為a+b+c的正方形來研究．
解：如圖①設(shè)正方形的邊長為a+b+c，
則AB=
a2+b2
，
BC=
b2+c 2
，
CD=
a2+c2
，
顯然AB+BC+CD≥AD，
∴
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
≥
2
（a+b+c）
探究一：已知兩個正數(shù)x、y，滿足x+y=12，求
x2+4
+
y2+9
的最小值：
解：（圖②僅供參考）
探究二：若a、b為正數(shù)，求以
a2+b2
，
4a2+b2
，
a2+4b2
為邊的三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形的邊長為10cm，求圖中陰影部分的面積．（π取3.142，結(jié)果保留4位有效數(shù)字）

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