如圖，已知直線數(shù)學(xué)公式與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C在反比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式上，△ABC是等腰直角三角形，且∠CBA=90°．
（1）求k的值；
（2）把等腰Rt△ABC沿AC翻折，點B落在點D處，點D在反比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象上嗎？請計算說明．

解：（1）作CD⊥y軸于點D．
在中，令x=0，解得：y=3，則B的坐標(biāo)是（0，3）；
令y=0，解得：x=4，則A的坐標(biāo)是（4，0），
則△OAB≌△DBC，
∴BD=OA=4，CD=OB=3，
則C的坐標(biāo)是（3，7），代入y=，解得：k=21；
（2）設(shè)直線CA的解析式是y=kx+b，則，
解得：，
則直線AC的解析式是：y=-7x+28．
設(shè)過B于直線AC垂直的直線的解析式是y=x+c，則把（0，3）代入得：c=3，
則解析式是：y=x+3，
解方程組：，解得：，
則B關(guān)于直線CA的對稱點的坐標(biāo)是：（7，4），
（7，4）不在函數(shù)y=的圖象上．
分析：（1）作CD⊥y軸于點D，則△OAB≌△DBC，據(jù)此即可求得C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；
（2）求得AC的解析式，然后求得直線AC與過B且與直線AC垂直的直線的解析式，得到兩直線的交點，從而求得B關(guān)于AC的對稱點的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)的解析式進行檢驗即可．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及圖象的交點的求法，正確求得B的對稱點的坐標(biāo)是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知直線數(shù)學(xué)公式與x軸交于點A，與y軸交于點B，C是線段AB的中點．拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）過O、A兩點，且其頂點的縱坐標(biāo)為數(shù)學(xué)公式．

（1）分別寫出A、B、C三點的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的函數(shù)解析式；
（3）在拋物線上是否存在點P，使得以O(shè)、P、B、C為頂點的四邊形是菱形？若存在，求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知直線數(shù)學(xué)公式與x軸，y軸分別交于A、B兩點，直線BC與x軸交于點C，且AB=BC．
（1）求出點A、B、C的坐標(biāo)．
（2）求△ABC的面積．
（3）試確定直線BC的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江溫州地區(qū)八年級上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線與x軸、y軸分別交于點A、B，線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°.

（1）求△AOB的面積；

（2）求點C坐標(biāo)；

（3）點P是x軸上的一個動點，設(shè)P（x,0）

①請用x的代數(shù)式表示PB2、PC2；

②是否存在這樣的點P，使得|PC-PB|的值最大？如果不存在，請說明理由；

如果存在，請求出點P的坐標(biāo).

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖北咸寧卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△COD．

（1）點C的坐標(biāo)是　    　，線段AD的長等于　    　；

（2）點M在CD上，且CM=OM，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點G，M，求拋物線的解析式；

（3）如果點E在y軸上，且位于點C的下方，點F在直線AC上，那么在（2）中的拋物線上是否存在點P，使得以C，E，F(xiàn)，P為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出該菱形的周長l；若不存在，請說明理由．

 

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