若函數(shù)y=ax2+3x+1的圖象與x軸有兩個交點，求a的取值范圍．
分析：因為函數(shù)圖象和x軸有兩個交點，由此可判斷此函數(shù)為二次函數(shù)，進而可得出判別式△＞0，從而得出a的取值范圍．
解答：解：∵二次函數(shù)y=ax2+3x+1與x軸有兩個交點，
∴此函數(shù)為二次函數(shù)，
∴a≠0，
∴△=b2-4ac=9-4a＞0，
即a＜
9
4
，
故a的取值范圍是a＜
9
4
且a≠0．
點評：本題考查了拋物線和x軸的交點問題，當拋物線和x軸有兩個交點時，一元二次方程的判別式大于0，當拋物線和x軸有一個交點時，一元二次方程的判別式等于0，當拋物線和x軸無交點時，一元二次方程的判別式小于0．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過第
 
象限．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知當x=
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時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c取得最值-
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，且函數(shù)圖象過點A（0，1）．
（1）求a，b，c的值；
（2）把函數(shù)y=ax2+bx+c圖象向左平移d個單位后所得函數(shù)圖象的解析式是y=ax2+x+e，試求e的值；
（3）若函數(shù)y=ax2+x+e的圖象與x軸交于兩點A（α，0），B（β，0），且A點在B點左邊，試求2α4-α3+α2+3α-5的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=ax2+3x+1與x軸只有一個交點，則a的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年湖北省黃岡中學自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知當時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c取得最值，且函數(shù)圖象過點A（0，1）．
（1）求a，b，c的值；
（2）把函數(shù)y=ax2+bx+c圖象向左平移d個單位后所得函數(shù)圖象的解析式是y=ax2+x+e，試求e的值；
（3）若函數(shù)y=ax2+x+e的圖象與x軸交于兩點A（α，0），B（β，0），且A點在B點左邊，試求2α4-α3+α2+3α-5的值．

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