Question

已知一次函數(shù)y₁=x+m的圖象與反比例函數(shù)y2=

6

x

的圖象交于A、B兩點．已知當(dāng)x＞1時，y₁＞y₂；當(dāng)0＜x＜1時，y₁＜y₂．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）已知雙曲線在第一象限上有一點C到y(tǒng)軸的距離為3，求△ABC的面積．

Answer 1

（1）∵當(dāng)x＞1時，y₁＞y₂；當(dāng)0＜x＜1時，y₁＜y₂，
∴點A的橫坐標(biāo)為1，
代入反比例函數(shù)解析式，

6

1

=y，
解得y=6，
∴點A的坐標(biāo)為（1，6），
又∵點A在一次函數(shù)圖象上，
∴1+m=6，
解得m=5，
∴一次函數(shù)的解析式為y₁=x+5；

（2）∵第一象限內(nèi)點C到y(tǒng)軸的距離為3，
∴點C的橫坐標(biāo)為3，
∴y=

6

3

=2，
∴點C的坐標(biāo)為（3，2），
過點C作CD∥x軸交直線AB于D，
則點D的縱坐標(biāo)為2，
∴x+5=2，
解得x=-3，
∴點D的坐標(biāo)為（-3，2），
∴CD=3-（-3）=3+3=6，
點A到CD的距離為6-2=4，
聯(lián)立

y=x+5 y= 6 x

，
解得

x1=1 y1=6

（舍去），

x2=-6 y2=-1

，
∴點B的坐標(biāo)為（-6，-1），
∴點B到CD的距離為2-（-1）=2+1=3，
S_△ABC=S_△ACD+S_△BCD=

1

2

×6×4+

1

2

×6×3=12+9=21．