【改編】(本小題滿分10分)
數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想方法,數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形:或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性,即“以數(shù)解形”;或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間的某種關(guān)系,即“以形助數(shù)”。                                                           如浙教版九上課本第109頁作業(yè)題第2題:如圖1,已知在△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,D為垂足。易證得兩個結(jié)論:(1)AC·BC = AB·CD   (2)AC2= AD·AB
(1)請你用數(shù)形結(jié)合的“以數(shù)解形”思想來解:如圖2,已知在△ABC中(AC>BC),∠ACB=900,CD⊥AB,D為垂足, CM平分∠ACB,且BC、AC是方程x2-14x+48=0的兩個根,求AD、MD的長。
(2)請你用數(shù)形結(jié)合的“以形助數(shù)”思想來解:設(shè)a、b、c、d都是正數(shù),滿足a:b=c:d,且a最大。求證:a+d>b+c(提示:不訪設(shè)AB=a,CD=d,AC=b,BC=c,構(gòu)造圖1)

解:(1)顯然,方程x2-14x+48=0的兩根為6和8,     1分
又AC>BC
∴AC=8,BC=6
由勾股定理AB=10
△ACD∽△ABC,得AC2= AD·AB
∴AD="6.4     " -------------------------------2分
∵CM平分∠ACB
∴AM:MB=AC:CB
解得,AM=---------------------------------     1分
∴MD=AD-AM=-----------------------------1分
(2)解:不訪設(shè)AB=a,CD=d,AC=b,BC=c
由三角形面積公式,得AB·CD=AC·BC
2AB·CD=2AC·BC          -------------------------1分
又勾股定理,得AB2=AC2+BC2
∴AB2+2AB·CD =AC2+BC2+2AC·BC(等式性質(zhì))
∴AB2+2AB·CD =(AC+BC)2----------------------1分
∴AB2+2AB·CD+CD2 >(AC+BC)2--------------------2分
∴(AB+CD) 2 >(AC+BC)2
又AB、CD、AC、BC均大于零
∴AB+CD>AC+BC即a+d>b+c--------------------1分

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【改編】(本小題滿分8分)
“6”字形圖中,F(xiàn)M是大⊙O的直徑,BC與大⊙O相切于B,OB與小⊙O相交于點A,AD∥BC,CD∥BH∥FM,DH⊥BH于H,設(shè)∠FOB=α,OB=4,BC=6.
(1)求證:AD為小⊙O的切線;

 

 
(2)在圖中找出一個可用α表示的角,并說明你這樣表示的理由;(根據(jù)所寫結(jié)果的正確性及所需推理過程的難易程度得分略有差異)

(3)當(dāng)α=30º時,求DH的長。(結(jié)果保留根號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【改編】(本小題滿分8分)
2011年3月16日上午10時福島第一核電站第3號反應(yīng)堆發(fā)生了爆炸。為了抑制核輻射進一步擴散,日本決定向6號反應(yīng)堆注水冷卻,鈾棒被放在底面積為100m2、高為20m的長方體水槽中的一個圓柱體桶內(nèi),如圖(1)所示,向桶內(nèi)注入流量一定的水,注滿后,繼續(xù)注水,直至注滿水槽為止(假設(shè)圓柱體桶在水槽中的位置始終不改變)。水槽中水面上升的高度h與注水時間t之間的函數(shù)關(guān)系如圖(2)所示。
(1)求圓柱體的底面積;(2)若的圓柱體高為9m,求注水的速度及注滿水槽所用時間。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【改編】(本小題滿分6分)
端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗,五月初五早上,奶奶為小明準(zhǔn)備了四只粽子:一
只肉餡,一只香腸餡,兩只紅棗餡,四只粽子除內(nèi)部餡料不同外其他均一切相同。小明喜歡
吃紅棗餡的粽子。
(1)請你用樹狀圖為小明預(yù)測一下吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率;
(2)在吃粽子之前,小明準(zhǔn)備用一格均勻的正四面體骰子(如圖所示)進行吃粽子的模擬試驗,規(guī)定:擲得點數(shù)1向上代表肉餡,點數(shù)2向上代表香腸餡,點數(shù)3,向上代表紅棗餡,連續(xù)拋擲這個骰子兩次表示隨機吃兩只粽子,從而估計吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率。你認為這樣模擬正確嗎?試說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年南京市溧水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 題型:解答題

【改編】(本小題滿分6分)
端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗,五月初五早上,奶奶為小明準(zhǔn)備了四只粽子:一
只肉餡,一只香腸餡,兩只紅棗餡,四只粽子除內(nèi)部餡料不同外其他均一切相同。小明喜歡
吃紅棗餡的粽子。
(1)請你用樹狀圖為小明預(yù)測一下吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率;
(2)在吃粽子之前,小明準(zhǔn)備用一格均勻的正四面體骰子(如圖所示)進行吃粽子的模擬試驗,規(guī)定:擲得點數(shù)1向上代表肉餡,點數(shù)2向上代表香腸餡,點數(shù)3,向上代表紅棗餡,連續(xù)拋擲這個骰子兩次表示隨機吃兩只粽子,從而估計吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率。你認為這樣模擬正確嗎?試說明理由。

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