如圖,△ABC和△ADE都是等邊三角形,BD與CE相交于O.
(1)求證:BD=CE;
(2)OA平分∠BOE嗎?說(shuō)明理由.
分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,則易得∠BAD=∠CAE,根據(jù)“SAS”有△BAD≌△CAE,利用全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分別是F、G,由△BAD≌△CAE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)有AF=AG,再根據(jù)角平分線的判定定理即可得到OA平分∠BOE.
解答:(1)證明:∵△ABC和△ADE都是等邊三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△CAE中,
AB=AC
∠BDA=∠CAE
AD=AE

∴△BAD≌△CAE,
∴BD=CE;

(2)OA平分∠BOE.理由如下:
作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分別是F、G,如圖,
∵AF、AG恰好是兩個(gè)全等三角形△BAD與△CAE對(duì)應(yīng)邊上的高,
∴AF=AG,
∴OA平分∠BOE.
點(diǎn)評(píng):本題考查了等邊三角形的性質(zhì):等邊三角形三條邊相等,三個(gè)角相等,都為60°;也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的判定方法.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C為它們的公共直角頂點(diǎn),連AD,BE,F(xiàn)為線段AD的中點(diǎn),連CF,
(1)如圖1,當(dāng)D點(diǎn)在BC上時(shí),BE與CF的數(shù)量關(guān)系是
 
,位置關(guān)系是
 
,請(qǐng)證明.
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(2)如圖2,把△DEC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角,其他條件不變,問(wèn)(1)中的關(guān)系是否仍然成立?如果成立請(qǐng)證明.如果不成立,請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的正確的結(jié)論并加以證明.
(3)如圖3,把△DEC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,若∠DCF=30°,直接寫(xiě)出
BGCG
的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

10、如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB和∠AED都是直角,點(diǎn)C在AD上,如果△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合,那么點(diǎn)
A
是旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)為
45
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,△ABC和△CDE均為等腰直角三角形,點(diǎn)B,C,D在一條直線上,點(diǎn)M是AE的中點(diǎn),BC=3,CD=1.
(1)求證:tan∠AEC=
BCCD
;
(2)請(qǐng)?zhí)骄緽M與DM的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四邊形ACDE是平行四邊形,連接CE交AD于點(diǎn)F,連接BD交 CE于點(diǎn)G,連接BE.下列結(jié)論中:
①CE=BD;  ②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB=∠AEB;    ④CD=EF.
一定正確的結(jié)論有( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
(1)求證:△ACE≌△ABD;
(2)若AC=2,EC=4,DC=2
2
.求∠ACD的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng)為
2
10
2
10
.(只填結(jié)果,不用寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程)

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