Question

如圖①，已知△ABC和△ACD是兩個(gè)全等的等邊三角形，用它們拼成四邊形ABCD．
（1）四邊形ABCD是什么特殊的四邊形，說(shuō)明理由；
（2）分別延長(zhǎng)△ABC的邊AB，AC到M，N，使AM=AN，連接MN得到△AMN，再將△AMN繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)40°，其邊與四邊形ABCD的兩邊BC，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，請(qǐng)你探索線段BE與CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）按（2）的操作，若將△AMN繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)α角（60°＜α＜80°），其邊與四邊形ABCD的兩邊BC，CD的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，在圖②中畫(huà)出圖形，判斷此時(shí)（2）中的結(jié)論是否成立，并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）四邊形ABCD是菱形．
理由如下：∵△ABC和△ACD是兩個(gè)全等的等邊三角形，
∴AB=BC=AC，
AD=CD=AC，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四邊形ABCD是菱形；

（2）BE=CF．
理由如下：∵△ABC和△ACD是兩個(gè)全等的等邊三角形，
∴AB=AC，∠B=∠ACD=60°，


由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，∠BAE=∠CAF=40°，
∵在△ABE和△ACF中，

∠B=∠ACD=60° AB=AC ∠BAE=∠CAF

，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴BE=CF；

（3）如圖，BE=CF．
理由如下：∵△ABC和△ACD是兩個(gè)全等的等邊三角形，
∴AB=AC，∠B=∠ACD=60°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，∠BAE=∠CAF，
∵在△ABE和△ACF中，

∠B=∠ACD=60° AB=AC ∠BAE=∠CAF

，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴BE=CF．