Question

【題目】如圖1，將一塊含角的三角板ABO的一邊BO放在直線MN上，AB邊在直線MN的上方，其中，另一塊含角的三角板POQ的一邊OQ在直線MN上，另一邊OP在直線MN的下方．

現(xiàn)將圖1中的三角板POQ繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直線MN恰好為的平分線時，如圖2所示，則的度數(shù)______度；

繼續(xù)將圖2中的三角板繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得邊OA落在的內(nèi)部，且AO恰好為的平分線時，求的度數(shù)；

在上述直角三角板從圖1按順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖位置為止，這個過程中，若三角板POQ繞點O以每秒的速度勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角板POQ的OP邊或OQ邊所在直線平分，則求此時三角板POQ繞點O旋轉(zhuǎn)的時間t的值請直接寫出答案．

Answer 1

【答案】（1）75；（2）；（3）當(dāng)OP邊所在直線平分時旋轉(zhuǎn)時間為5秒或17秒，當(dāng)OQ邊所在直線平分時旋轉(zhuǎn)時間為11秒或23秒．

【解析】

(1)根據(jù)三角板PQO的特性結(jié)合題意可得出∠POM=45°，在平角MON中可求出∠AOP的度數(shù)；

(2)根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論；

(3)此題分兩種情況，一種OP邊所在直線平分∠AOB，另一種OQ邊所在直線平分∠AOB，找出兩種情況下三角板PQO繞點O旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，即可求出時間t．

解：直線MN平分，，

，

又且為平角，

，

故的度數(shù)為；

故答案為：75；

恰好為的平分線，

，

，

；

根據(jù)題意可知，分兩種情況，

當(dāng)OP邊所在直線平分時，三角板PQO繞點O旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為或，

，

時間秒或秒；

當(dāng)OQ邊所在直線平分時，三角板PQO繞點O旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為或，

，

時間秒或秒．

綜合得當(dāng)OP邊所在直線平分時旋轉(zhuǎn)時間為5秒或17秒，當(dāng)OQ邊所在直線平分時旋轉(zhuǎn)時間為11秒或23秒．