Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為（1,0），點的橫坐標(biāo)為2，將點 繞點P旋轉(zhuǎn)，使它的對應(yīng)點恰好落在軸上（不與點重合）；再將點繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點.

(1)直接寫出點和點C的坐標(biāo)；

(2)求經(jīng)過A，B,C三點的拋物線的表達式.

Answer 1

【答案】（1）點B的坐標(biāo)為（3,0），點C的坐標(biāo)為（0，3）；（2）.

【解析】試題分析：（1）過P作PM⊥x軸于點M，由AM=BM，可得B點坐標(biāo)，由點繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點C，可得點C坐標(biāo)；

（2）這出拋物線解析式的一般形式，代入A、B、C三點坐標(biāo)即可求得a、b、c的值，由此可得拋物線的解析式.

（1）如圖：

過P作PM⊥x軸于點M，則M（2，0），

∵PA=PB，A（1，0），

∴AM=BM，

∴B（3，0），

∵OB=OC，

∴C（0，3）.

故：點B的坐標(biāo)為（3，0），點C的坐標(biāo)為（0，3）；

（2）設(shè)拋物線的解析式為.因為 它經(jīng)過A（1，0）， B（3，0）， C（0，3），

則，解得，

∴經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的表達式為.