Question

如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度數(shù)；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，求∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角,角平分線的定義

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)對(duì)頂角相等，可得∠BOD=∠AOC，再根據(jù)OE平分∠∠BOD，可得∠EOD，由角的和差，可得答案；
（2）根據(jù)對(duì)頂角相等，可得∠BOD=∠AOC，根據(jù)OE平分∠BOD，可得∠EOD，根據(jù)鄰補(bǔ)角，可得∠COE，根據(jù)角的和差，可得∠EOF，根據(jù)角平分線，可得答案．

解答：解：（1）∠DOB=∠AOC=70°
∵OE平分∠BOD
∴∠DOE=

1

2

∠BOD=35°
∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=55°；
（2）設(shè)∠AOC=x，則∠DOB=∠AOC=x
∵OE平分∠BOD
∴∠DOE=∠EOB=

1

2

∠BOD=

1

2

x
∴∠EOC=180°-∠DOE=180°-

x

2

∵∠EOF=∠EOB+∠BOF
∴∠EOF=

x

2

+15°
∵OF平分∠COE
∴∠EOC=2∠EOF
∴180°-

x

2

=2(

x

2

+15°)
解得：x=100°
即∠AOC=100°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，解（1）根據(jù)對(duì)頂角、角平分線，解（2）根據(jù)對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角，角平分線，角的和差．